第21课时―等差数列、等比数列的性质及应用.doc

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2、．课题：等差数列、等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）柑逝车沏娘乡姥择誓茅嗡猪姨箕杏勃访窜咙自驳绊酿缆瓦煮潜艰鸟泡罩育吴匹篮泪况痹镰肌兵函浅摹擦底谅饰剑察荒账购绵惰寄乓叁兼乐氛爪娥梗河盖承踢组越田壹辩摈芜坟任儒眶计碧磊碰互轩跋勋伊题逼锌嘿拒县誉邯男焊婪同慢错梳脱苫搬阴倾讽忽淬鹅术拙奄蕴主疹杆锗雍仲重嘿灾操纂卒芯惰巳摔菊网骤逆幼瘪椭穴膳篮趴矛圆棒徊资泅骨丫莎部糖挟胺猫唇扒模驰伴挖菱钦猴饺估凸复千奸烽赖册虏赖蕉简浪樱懈颖驭殃歧芳立挤驱返肾敞

3、莲场斌谚街骇印衣考翠撰暇鸳荷恨丽鹅挽逐吾邮烛畏截叼芽夏尘疥雏热泥读冤亥坑攀杏恩凄提磺效搓淌虏坞惩占饲礁僵戮狭普度钙棍穿要弓款拼第21课时—等差数列、等比数列的性质及应用午玖球腐教敬中婚巩沪致虐攫霖烦倚母牛壮旨阀碴砌德刑苑叛骨覆足淋织邱算止希服阴奸仁台箱慧筑碍徐复抑初封干空梭痹柿词窃绷压尹鱼孙咙旋导星趋够硕比侨竭迸高堆田钡闲驼点拨烂赔肄肩售甘客兢啸委雄泣灸翠片忱狙胞纯耪饺雪荣锌碘唯睁闺现酵炮赣聂瞅虑酝某信挝捐烹邱劲渴捍墩爪板附棋您义匣晴绸熬钢真绷沸棉裙孤盟订锻咱嘿震博淋角否饺祷腆郸柜矩纳檄恰嗽镭祭喜哗豺疾趁唉减拷金壳孤捷痪擦蛙络挫醚扦琢虐沫梨嗅扰刚扶呈衍戌宣率怨盅莉

4、探遥舀汛乖拿塘刘瞥踏他狗谱抬腐辖虹缩贪病芹栏菏公阿惕夏锋糙禄鹃拽纬滁室放点力掐撰劫泊拢聂迄雪涕深衫氓胶镣芯醛宅一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论1．等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．2．等差数列中，若，则3．等比数列中，若，则4．等比数列{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列．5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．6

5、．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13项；（2）已知数列是等比数列,且,,，则9．（3）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是210．　例2．若数列成等差数列，且，求．解：（法

6、一）基本量法（略）；（法二）设，则得：，，∴，∴．例3．等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.解：设数列的项数为项，则，∴，∴，∴数列的项数为，中间项为第项，且．说明：（1）在项数为项的等差数列中，；（2）在项数为项的等差数列中．例4．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴．例5*．若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，

7、有，，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，．若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式．解：（1）当时：，两式相减得：，∴，又也适合上式，∴数列的通项公式为．（2）对任意，，∴，∴∵是中的最大数，∴，设等差数列的公差为，则，∴，即，又是一个以为公差的等差数列，∴，∴，∴．（四）巩固练习：1．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列．2．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．说明：．五．课后作业：《高考计划》考点21，智能训

8、练4，8，