知识点206 二次函数的定义填空题.doc

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1、H1：二次函数的定义填空题．(2003•十堰)已知方程ax2＋bx＋cy=0(a≠0、b、c为常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　　，成立的条件是　　，是　　函数．考点：二次函数的定义。分析：函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．解答：解：整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．点评：本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．．若函数y=(m2＋m)xm2－1是二次函数，则m=　　．考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，要求自变量的指数等

2、于2，系数不为0．解答：解：∵函数y=(m2＋m)xm2－1是二次函数，∴m2﹣1=2，解得m=±；且m2＋m≠0，即m≠0或m≠﹣1．∴m=±．点评：此题考查二次函数的定义．．当m=　　时，函数y=(m﹣1)xm2＋1是关于x的二次函数．考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．解答：解：依题意可知m2＋1=2得m=1或m=﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m=﹣1时，这个函数是二次函数．点评：本题考查二次函数的定义．．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22＋x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是　　(其中x、t为自变量)．考点：二次函数的

3、定义。分析：根据二次函数的定义条件判定则可．解答：解：①y=﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；②y=2x，是一次函数；③y=22＋x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；④m=3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．点评：本题考查二次函数的定义．一般地，如果y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．．如果函数y=(m2＋m)xm2－2m－1是二次函数，那么m=　　

4、．考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2m﹣1=2，解得m=﹣1或m=3，又∵m2＋m≠0，∴m≠0且m≠﹣1，∴当m=3时，这个函数是二次函数．点评：本题考查二次函数的定义．．当m　　时，函数y=(m2﹣2m﹣3)x2＋(m﹣2)x＋m是二次函数．考点：二次函数的定义。分析：二次函数y=ax2＋bx＋c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．解答：解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2m﹣3≠0，即(m﹣3)(m＋1)≠0，解得m≠3，m≠﹣1，∴当m≠3，m≠﹣1时，函数y=(m2﹣2m﹣

5、3)x2＋(m﹣2)x＋m是二次函数．点评：判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．．一般地，形如　　的函数是二次函数．考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义作答即可．解答：解：一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的函数是二次函数．点评：本题考查二次函数的定义，注意a≠0这个条件．．若y=(a﹣1)x3a2－1是关于x的二次函数，则a=　　．考点：二次函数的定义。分析：由二次函数的定义可知自变量的最高指数

6、为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答即可．解答：解：根据题意得：3a2﹣1=2；解得a=±1；又因a﹣1≠0；即a≠1；∴a=﹣1．点评：本题考查二次函数的定义条件．．形如y=　　(其中a≠　　，b、c是　　)的函数，叫做二次函数．考点：二次函数的定义。分析：二次函数y=ax2＋bx＋c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．解答：解：形如y=ax2＋bx＋c(其中a≠0，b、c是常数)的函数，叫做二次函数．点评：本题主要考查二次函数的定义条件．．函数y=(x2﹣1)的自变量x的取值范围是　　．考点：二次函数的定义。分析：由于二次函数是一个整式函数，其自变量的取

7、值范围是全体实数．解答：解：函数y=(x2﹣1)的自变量x的取值范围是全体实数．点评：本题考查二次函数自变量的取值范围，比较简单．．已知y=(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是　　．考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得a＋1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．点评：本题考查二次函数的定义．．如果函数y=(k﹣3)xk2－3k＋2＋kx＋1是二次函