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1、导数■双变量问题1.构造函数利用单调性证明2.任意性与存在性问题3.整体换元一双变单4.极值点偏移5.赋值法构造函数利用单调性证明形式如：
2、/(x1)-/(x2)
3、>An
4、x1-x2
5、方法：将相同变量移到一边，构造函数3o1.己知函数/(x)=(x2+-)(x+-)对任意而，花司一1,0],不等式(易)
6、<〃2恒成立，试求m的取值范围。2.已知函数六x)=(&+l)lnx+o?+i.设qv—1，如果对V^,x2g(0,+oo)，有I/(x,)-f(x2)240-也I，求实数。的取值范围.3.已知函数f(x)=a(x+l)-x2区间(0,1)内任取两个实数P，0,且P壬0时，若不等
7、式f(〃+1)—f(0+l)[J>1恒成立，求实数。的取值范围。p-q4.已知函数f(x)=^-x2-2ax+(a-2)x,aeR.是否存在实数。，对任意的也,％,g(0,+00),且易。工1,有一>a,恒成立，若存在求出〃的取值范围，一与F若不存在，说明理由.练习1:已知函数/(%)=。InX+工2,若。>0.，且对任意的xpx2G[1,e],都有I/(x,)-了0)
8、<
9、--—
10、，求实数a的取值范围.工1工2练习2.设函数f(x)=Inx+竺,m.若对任意b>a>0,丑与一虫°<1恒成立,xb-a求m的取值范围.5.已知函数f(x)=—x2-or+(Q-l)lnx,Q〉l2(
11、1)讨论函数的单调性(2)证明：若。<5,则对任意的而g(0,+oo)z且邑壬玉'有丑坦二2色2〉_]恒易一玉成立4.设函数/(x)=e,m+x2-"vc(1)证明：/(x)在(-oo,0)单调递减，在(0,用)单调递增；(2)若对于任意^,x2e[-l,l],都有
12、/(x1)-/(x2)
13、14、./(X)=—x3+x2-3x4-12.已知函数3⑴讨论方程/（对米（k为常数）的实根的个数。（2）若对任意工司°，2],恒有f（x）Zci成立，求。的取值范围。⑶若对任意*司°，2],恒有/W>尤［)，求证：M<—0,且。。1),其中。为常
15、数，如果A(x)=f(x)+g(x)在其定义域上是增函数，且/?'(盼存在零点(h'(x)为h(x)的导函数).(I)求。的值；(II)设A(m,B(n,16、明理由。1.已知函数/(x)=ln(x4-tz)-x有且只有一个零点，其中o>0.(I)求。的值；(II)设/z(x)=/(x)+x,对任意工］,易w(T，+°°)(M壬易)，证明：不等式龙(:j片蜀>JX/2+4+尤2+1恒成立.2.己知/(^)=21nx-x2+or在(0,+oo)内有两个零点孔易，求证：f")<0°练习.己知函数f{x)=WC—mX(777^R),若函数/U)有两个不同的零点Xp尤2，求证：XX2>e2.1.已知函数/(X)=工2m(cm)(Q>o)⑴若广(x)vF对任意的X＞°恒成立，求"的取值范围(2)当。=1时,设函数g⑴=半，若皿wQA1＜米证:u寸
17、.对称轴问题M+他的证明1.己知函数f^x)=xe~x-(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)己知函数y=g(x)的图象与函数y=/(x)的图象关于直线尤=1对称•证明：当工＞1时，f(x)＞g(x)；(3)如果易。工1，且fM=/(^)*证明：叫+易＞21.已知函数f(^x)=ax+x2一xlno(Q>0,。主1)⑴求函数f(x)的单调区间；(2)。〉1,证明：当xg(0,4w)时，/(%)>/(-%)(3)若对任意冯力而，且当/(^)=/(%2)
