ch02 线性回归的基本思想：双变量模型ppt课件.ppt

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1、计量经济学（Econometrics）安徽财经大学统计与应用数学学院统计学系石绍炳1目录第1章计量经济学的特征及研究范围第2章线性回归的基本思想：双变量模型第3章双变量模型：假设检验第4章多元回归：估计与假设检验第5章回归模型的函数形式第6章虚拟变量回归模型第7章模型选择：标准与检验第8章多重共线性：解释变量相关会有什么后果第9章异方差：误差非常数会有什么后果第10章自相关：误差项相关会有什么后果第11章联立方程模型第2章线性回归的基本思想：双变量模型Ch02.BasicIdeasofLinearRegression:TheTwo-VariableModel2.1回归的含义2.2

2、总体回归函数(PRF)：假想一例2.3总体回归函数的统计或随机设定2.4随机误差项的性质2.5样本回归函数2.6“线性”回归的特殊含义2.7从双变量回归到多元线性回归2.8参数估计：普通最小二乘法2.9综合2.10一些例子2.11小结2.1回归的含义回归的含义回归：原为遗传学上的术语,由英国生物学家高尔顿(Galton,F.)所创用。他在研究人类身高遗传问题时发现:从总体上说,子代的平均身高一般总是介于其父代与其种族的平均身高之间,即儿子的身高有一种“回归”到种族高度的趋势。这是“回归”在遗传学上的意义。回归(通常指回归分析):研究和分析随机变量对一些自变量依赖关系的一种统计分析

3、方法。2.1回归的含义回归分析的目的：(1)根据自变量的取值，估计应变量的均值。(2)检验（建立在经济理论基础之上的）假设。(3)根据样本外自变量的取值，预测应变量的均值。(4)可同时进行上述各项分析。为了统一符号，从现在起，我们用Y代表应变量或被解释变量，X代表自变量或解释变量。如果有多个解释变量，我们将用适当的下标，表示各个不同的X。(例如，X1，X2，X3等等)。2.2总体回归函数(PRF)一个假设的例子2.2总体回归函数(PRF)总体回归线条件均值(条件期望值)2.2总体回归函数(PRF)一个假设的例子若将总体回归线用线性近似，用如下函数形式表示：(2-1)式(2-1)中

4、，E(Y

5、Xi)表示给定X值相应的(或条件的)Y的均值；下标i代表第i个子总体。由式(2-1)知，E(Y

6、Xi)是Xi的函数，所以称为总体回归函数(PRF)。式(2-1)表示Y对X的总体回归函数。式(2-1)中B1和B2称为参数(或回归系数)，其中：B1称为截距(或常数项)，表示当X为0时Y的(条件)均值；B2称为斜率，度量X每变动一个单位时，Y(条件)均值的变化率。2.3总体回归函数的统计或随机设定总体回归函数给出了对应于每一个自变量的应变量的平均值。则本例中个体学生分数与收入的关系可以表示为：Yi=E(Y

7、Xi)+ui可改写为：Yi=B1+B2Xi+ui(2-2)式(2-2)

8、中，ui表示(随机)误差项；误差项是一随机变量，因为其值不能先验地知道,通常用概率分布来描述。在某个收入水平上，每i个学生的数学分数可表示为两部分之和：系统或确定性部分：B1+B2Xi非系统或随机性部分：ui，也称噪声2.3总体回归函数的统计或随机设定2.3总体回归函数的统计或随机设定随机总体回归函数与非随机总体回归函数式(2-2)【Yi=B1+B2Xi+ui】称为随机或统计总体回归函数；式(2-1)【E(Y

9、Xi=B1+B2Xi】称为非随机或非统计总体回归函数。注意：回归分析是条件回归分析。所以，表达式EY(Y

10、Xi)将简写为E(Y)。2.4随机误差的性质随机误差的性质(1)误

11、差项代表了未纳入模型变量的影响。(2)即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的。(3)还代表了度量误差。(4)“奥卡姆剃刀原则”——即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。建立的模型越简单越好,即使知道其他变量可能会对Y有影响，也把这些次要的因素归入随机项中。2.5样本回归函数(SRF)如何估计总体回归函数当总体数据已知时：先求总体均值，再将这些均值连接起来，就得到总体回归线。已知一个来自总体的数时：就要根据样本提供的信息来估计总体回归函数。不可能“准确地”估计总体回归函数，因为存在抽样波动或是抽样误差。2.5样本回归函数(S

12、RF)2.5样本回归函数(SRF)2.5样本回归函数(SRF)样本回归函数(SRF)“拟合”样本数据的直线，称之为样本回归线。用样本回归函数来表示样本回归线：(2-3)式(2-3)中，表示总体条件均值【E(Y

13、Xi】的估计量；b1和b2分别为B1和B2的估计量。注：估计量或样本统计量是总体参数的估计公式；估计值为估计量的某一取值。2.5样本回归函数随机样本回归函数随机样本回归函数：Yi=b1+b2Xi+ei(2-4)式(2-4)中，ei为ui的估计量,称为残差项，简称残差；ei产