第六讲-----倒推法.docx

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1、第六讲倒推法有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步步的推算，这种思考问题的方法叫做还原解题法，也可叫做倒推法解题。在解决这类问题时，如能结合线段图进行分析，一定能取得更好的分析效果，可以更深刻地理解还原法解题的原理。专题简析例1：将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以，再减去6并除以，恰好是100岁，小红奶奶今年多少岁？［分析与解答］从最后的结果出发，如果小红奶奶的年龄不除以，那将是100×=10岁；不减去6，就是10+6=16岁；不乘以，就是16÷=64岁；最后

2、再加上15就是奶奶今年的年龄。（100×+6）÷+15=79（岁）答：小红奶奶今年79岁。小试身手1（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘以，再减去15后除以，恰好是100岁，这位老人今年几岁？（83）（2）将一个数除以后再加上4，乘以后再减去3得77，这个数是几？（264）例2：读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，这时还有60页没有读。这本书一共有多少页？［分析与解答］这道题可以倒着去推。根据“第二天读了剩下的，这时还有60页没有读”，可以把第一天看了之后剩下的页数看作单位“1”，这样60页占剩下页数的（1—），因此，剩下的页数是60÷（1—）=120页；再根据“第一天读了全

3、书的”，把全书的总页数看作单位“1”，这样，剩下的页数占全书页数的1—=。所以，全书共有：120÷=200（页）。60÷（1—）=120（页）120÷（1—）=200（页）答：这本书一共有200页。小试身手2（1）运一批水泥，第一天运了总数的，第二天运了余下的，第三天又运了第二天余下的，还剩39吨,这批水泥共重多少吨?（208）（2）甲、乙、丙三人合伙做生意赚了一笔钱，年终分红时，甲得到了这笔钱的，乙得到了剩下的，丙得到了乙取后剩下的和剩下的8万元。这笔钱一共有多少元？甲、乙、丙分别分得了多少钱？（9万元，6万元，12万元）例3：三个同学分桃子，甲分得的桃子比总数的少1个，乙得到的桃子比剩

4、下的多1个,丙得到8个,一共有桃子多少个?［分析与解答］从最后丙得到的8个进行还原。由“乙得到的桃子比剩下的多1个”可知，丙得到的8个比剩下的（1—）少1个，用（8+1）÷（1—）=18（个），就求出了甲分得之后剩下的桃子总数；再根据“甲分得的桃子比总数的少1个”可知，剩下的18个对应的是总数的（1—）多1个，再用，就求出了桃子的总数。（8+1）÷（1—）=18（个）（18—1）÷（1—）=34（个）答：一共有桃子34个。小试身手3（1）修一段路，第一天修了全长的多2千米，第二天修了余下的少2千米，第三天修了余下的多1千米，这时还剩下20千米没有修。求公路的全长？（82）（2）一根绳子，第

5、一次剪去全长的又1米，第二次剪去余下的又1米，最后还剩下1米。这根绳子原来长多少米？（10）例4：有一瓶酒精，第一次倒去又20克，然后倒回35克，第二次再倒出其中的，这时瓶里还剩下酒精45克，原来瓶里有酒精多少克？［分析与解答］这道题也需要倒着进行还原。先根据“第二次再倒出其中的，这时瓶里还剩下酒精45克”可知，剩下的45克占酒精总重量的（1—），用45÷（1—）=90求倒回35克后的总重量；然后再用90—35=55克，求出第一次倒出之后剩下的酒精重量；最后根据“第一次倒去又20克”可知，剩下的55克比这瓶酒精的（1—）少20克，用就求出了最后的结果。45÷（1—）=90（克）90—35=

6、55（克）（55+20）÷（1—）=225（克）答：原来瓶里有225克酒精。小试身手4（1）一瓶盐水，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出180克，最后瓶中还剩下60克。这瓶盐水原来有多少克？（750）（2）玲玲有一些钱，第一次用去，又得到240元，第二次用去这时钱数的后，还剩720元。问：第一次用去了多少元？（1400）例5：甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？［分析与解答］由题意知，甲、乙两人的总钱数始终没有改变，因此两人一共有90×2=180元。在这个基础上，再进行还原。根据“乙拿出给甲后有90元”，可知

7、，乙原本有90÷（1—）=120（元），而这个120元是在增加甲的后有的钱数，因为两人总钱数不变，所以此时，甲剩下的钱数是180—120=60元。这个60元是在甲拿出后剩的钱数，因此甲原来的钱数是：60÷（1—）=75（元），乙原来的钱数是：180—75=105（元）90×2=180（元）90÷（1—）=120（元）甲：（180—120）÷（1—）=75（元）乙：180—75=105（元）答：甲原来有75元，乙原来有10