整式乘法与因式分解复习课件.ppt

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1、整式乘除与因式分解小结与复习关口初级中学王富知幂的运算性质整式除法单项式乘以多项式单项式乘法多项式乘法乘法公式单项式除法多项式除以单项式知识体系提公因式法公式法整式乘法因式分解同底数幂的乘法am•an=am+n(m、n都是正整数)(am)n=amn(m、n都是正整数)幂的乘方积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数)同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，m>n)规定：a0=1，(a≠0)幂的运算性质单项式乘法单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。多项式乘以单项式多项式

2、乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。多项式乘以多项式多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2单项式的除法单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。一、判断正误：1.b5•b5=2b5()2.x5+x5=x10(

3、)3.(c3)4÷c5=c6()4.(m3•m2)5÷m4=m21()二、计算（口答）1.(-3)2•(-3)3=2.-(-2a2b4)3=3.(-2ab)3•b5÷8a2b4=4.(m-n)2•(n-m)2÷(n-m)3=-35n-m-ab48a6b12三、计算：2、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)3、(64x5y6-48x4y4-8x2y2)÷(-8x2y2)1、-2x2y·(-3xy+y3)三、利用乘法公式计算1、(2x-1)(4x2+1)(2x+1)2、(x2-2y2)2-(x2+2y2)2因式分解把一个多项式化成几个整式的乘积的形式

4、，这种变形叫做把这个多项式因式分解．注意：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．因式分解与整式乘法的内在关系:因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法因式分解的常用方法．1、提公因式法:ma+mb+mc＝m(a+b+c)注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内

5、的第一项的系数是正的．2、公式法a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用.常用的公式：①二项：平方差公 式a²-b²=(a+b)(a-b)②三项：完全平方公式分解因式的口诀：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。把下列各式分解因式(4)-4a2+12ab-9b2若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。(3)(m+n)2-6(m+n)+9(2)1-10x+25x2(1)(a+b)2-4a2一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+

6、8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言解题技巧1、归纳法如本章的一些性质、法则、公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳的。2、转化法如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等。3、整体代换法如公式中的字母a、b不仅表示数，也可以表示单项式、多项式。4、反向思考法如逆用乘法公式解等。作业：课本第175页《复习题15》必做题：第2、3、6题选做题：第12、13题同学们再见