横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波知识讲解.ppt

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1、横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波纵波：质元的振动方向与波动传播方向平行三.波阵面和波射线波阵面(波面)：某一时刻振动相位相同的各点连成的面(同相面)波前：波面中最前面的波面波射线(波线)：波的传播方向在各向同性媒介中，波线与波面垂直球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波弹性：外力去除后，物体的变形随之消失的性质基本变形：拉伸、压缩、剪切四.弹性体的变形规律体变1.弹性体的体积变形立方体受正压力f作用ff体变胁强(应力)胁变(应变)----体变弹性模量定义2.弹性体的拉伸和压缩变形设柱体受拉力作用胁强胁变长变----杨氏模量定义

2、----切变弹性模量3.弹性体的剪切形变胁强胁变设柱体受切向力作用切变定义讨论：弹性模量的大小决定于材料的弹性，它反映了材料抵抗形变的能力液体和气体只能发生体积形变，因此只有体变弹性模量五.波速与弹性模量的关系弹性波的波速由介质的弹性模量和密度()所决定波速(相速)：单位时间内一定的振动位相传播的距离----振动状态传播的快慢程度在均匀各向同性的固体介质中横波纵波液体和气体只有体变弹性，只能传播纵波，即对理想气体，其中的声速:比热比在紧张的柔软绳中，横波的波速T：绳中的张力：单位长度的质量简谐波：谐振动在弹性媒质中的传播所构成的波波动方程：

3、描述波动沿波线传播的解析表达式----波源和媒质中各质元作同频率的谐振动§16-2平面简谐波波动方程一.平面简谐波的波动方程设波源在原点O作谐振动原点的振动状态传输到x处的P点需时间----平面谐波的波动方程P点在t时刻的位移和原点在时刻的位移相同,即----经波形沿波线传播了x的距离波动方程反映了波形的传播振动状态传输质元的振动质元相位波动方程反映了各质元的振动当x一定时(设为x’)令振动曲线----x’处质点的谐振动当t一定时(设为t’)令----t’时刻波线上各质点的位移t’时刻的波形曲线波动方程的其他形式其中----角波数波动沿x轴负

4、向传播，波动方程为二.波动方程的微分形式波线上任一点的振动速度加速度又----平面波波动方程的微分形式上式反映一切平面波的共同特征服从该式的任何物理量或系统，一定是以u速度沿x方向传播的平面波波线上任一点的振动速度v是t的函数。而波的传播速度u(即相速)，与t无关[例1]由麦克斯韦方程组说明真空中电磁波为平面波。解：在真空中有且又同样可得----平面电磁波波动方程真空中波速沿x方向传播时[例2]沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为波长=36米，试求：波动方程；x=9米处质点的振动方程；t=3秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标

5、解：设所求波动方程为x=9m时，其振动方程t=3s时，波形方程波峰处有得----各波峰的位置坐标[例3]下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播。求：a,b两点的振动方向；0点的振动方程；波动方程解：由波形传播过程知a向下,b向上设0点振动方程为又t=0时：波动方程为[例4]波源在坐标原点0处,其振动表达式为,由波源发出波长为的平面波沿x轴的正方向传播，在距波源d处有一平面将波反射(无半波损失)。则在坐标x处反射波的表达式为什么?解：在d处的振动方程为反射至x处，又滞后[例5]一平面

6、波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和B相距5cm，A点的振动方程为ya=2cos(2t+)。试分别以A和B为坐标原点列出波动方程，并求出B点振动速度的最大值解：以A为坐标原点的波动方程为令x=-0.05m，得到B点的振动方程以B点为坐标原点的波动方程为一.波的能量以纵波在细棒中传输为例§16-3波的能量波的强度动能势能能量传播波传播媒质弹性形变媒质质点振动取体积元ab原长为x,长度变化为y体积元振动速度设体积元体积为V,质量为m=V1.振动动能设波动方程为体积元胁变：y/x体积元所受弹性力体积元的弹性势能2

7、.弹性势能即体积元总能量波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性变化体积元在平衡位置时,动能、势能和总能量最大；位移最大时，三者均为零体积元总能量不守恒，它不断从前面媒质吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒质----能量传播二.波的能量密度能量密度：单位体积内的波动能量平均能量密度:三.波的能流密度(波的强度)能流：单位时间内通过某一面积传播的能量平均能流:能流密度(波的强度)：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流其中----介质的特性阻抗四.波的吸收波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰减的现象定义:单位传输距离上，波幅衰减

8、的相对值为吸收系数即设x=0时，A=A0，则有一.惠更斯原理论述：媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源，这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻