辅助线的添加(旋转).pdf

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1、几何证明(三)旋转及其他例1、如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若△CPQ的周长是2,求∠PAQ的度数.ADQBPC例2、已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是BC上的点,且∠DAE=45度,则线段BD,DE,EC能否构成三角形,若不能请说明理由;若能,请说明所构成的三角形的形状并证明。ABCDEo例3、已知四边形ABCD中,ABAD,BCCD,ABBC,∠ABC120,o∠MBN60,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.当∠MBN绕B点旋转到AECF时(如图1),请猜想AE、CF、E

2、F之间存在怎样的数量关系?请在横线后面直接写出:_______________________________(不需证明).当∠MBN绕B点旋转到AECF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并证明.AAABEMBEMBFCCDCDDFFNNNEM(图1)(图2)(图3)例4、如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的中点,P是BC上的一个动点,以DP为边作正三角形△QDP,1)当P点与C点重合时,线段DE、EQ和BP之间的数量关系是什么?并加以证明。2)当P点在线段BC

3、上移动时(不包括BC两个端点),线段DE、EQ和BP又会满足怎样的数量关系?(不需证明,直接写出结论即可)AQAAQDEDEDEBC(P)BCPBC例5、如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,DF//BC求证:AB=ACGEADFBC例6、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CA=BA,∠DAC=∠DCA=15°,求证:AB=BDADBC

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