物理刚体运动教学教材.ppt

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1、物理刚体运动例1:一飞轮转速n=1500r/min，受制动后均匀减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动开始到静止所转转数N；（2）求制动开始后t=25s时飞轮的速度；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。0vanatarO解:（1）设初角度为0方向如图所示，0=21500/60=50rad/s，在t=50S时刻=0，代入方程=0+αt得从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为（2）t=25s时飞轮的角速度为的方向与0相同；（3）t=25s时飞轮边缘上一点

2、P的速度。的方向垂直于和构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为由边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反，的方向指向轴心，的大小为的方向几乎和相同。例2:一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4,式中a、b、c都是常量。求它的角加速度。解：飞轮上某点角位置可用表示为＝at+bt3-ct4将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为角加速度是角速度对t的导数，因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。§4-2刚体的角动量转动动能转动惯量1.刚体的角动量图为以角速度绕定轴oz转动的一根均匀细棒。把细棒分成许多质点，其

3、中第i个质点的质量为当细棒以转动时，该质点绕轴的半径为它相对于o点的位矢为则对o点的角动量为：因，所以的大小为从图中可以看出：因此而这个分量实际上就是各质点的角动量沿轴的分量之和。对于定轴转动，我们感兴趣的只是对沿轴的分量，叫做刚体绕定轴转动的角动量。刚体对点的角动量，等于各个质点角动量的矢量和。式中叫做刚体对轴的转动惯量，用J表示。刚体转动惯量：刚体绕定轴的角动量表达式：2.刚体的转动动能刚体的转动动能应该是组成刚体的各个质点的动能之和。设刚体中第i个质点的质量为，速度为,则该质点的动能为：刚体做定轴转动时，各质点的角速度相同。

4、设质点离轴的垂直距离为，则它的线速度因此，整个刚体的动能上式中的动能是刚体因转动而具有的动能，因此叫刚体的转动动能。式中是刚体对转轴的转动惯量，所以上式写为—质元的质量—质元到转轴的距离刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写成积分形式3.转动惯量的计算按转动惯量的定义有区别：平动：平动动能线动量转动：转动动能角动量转动平面沿Z轴分量为对Z轴力矩对O点的力矩：§4-3力矩刚体定轴转动定律1.力矩力不在转动平面内注（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。只能引起轴的变形,对转动无贡献。转动平面

5、是转轴到力作用线的距离，称为力臂。（2）（3）对转轴的力矩为零，在定轴转动中不予考虑。（4）在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示。转动平面2.刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：ωO对刚体中任一质量元-外力-内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：O’用乘以上式左右两端：设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：得到：上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，

6、以J表示。于是得到刚体定轴转动定律讨论：惯性大小的量度；β转动惯量是转动（1）M一定，J（4）J和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。（3）J和质量分布有关；（2）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；例1:一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1

7、(T1’=T1)，m1m2T2T1T1T2G2G1aaam1m2物体2这边的张力为T2、T2’(T2’=T2)因m2>m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、m2、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实

8、验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。例2:一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘