常见函数的导数.pdf

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1、选修2-2导数及其应用§1.2.1常见函数的导数（总第50课时）一、【目的要求】（1）了解求函数的导数的流程图，会求函数的导函数（2）掌握基本初等函数的运算法则二、【教学过程】1、定义法求导数的步骤：见教课书P18。2、用定义法求下列函数的导数（1）f(x)kxb（k,b为常数）'注意①(kxb)k（一次项系数）；'②当k=0时，f(x)=b(常数)，f(x)0，即常数函数的导数为0；'③当k=1,b=0时，f(x)=x，f(x)1。23（2）f(x)x(3)f(x)x1(4)f(x)(5)f(

2、x)xx由（2）～（5），你能发现什么重要规律？。3、对于基本初等函数，有下列求导公式（不必证明，但需熟记）a'x'(x)______；(a)_____（a>0且a≠1）；x'x(loga)_____（a>0且a≠1）；(e)'_____；'''(lnx)_____；(sinx)______；(cosx)______。4、典题讲解例1、求下列函数的导数100153（1）yx（2）y（3）yx4xx（4）y4（5）ylog5x（6）y=sin34x4x3x2x（7）yxxx（8）ysincos（9

3、）y2sin(12cos)444241例2、若直线yxb为函数y图像的切线，求b及切点坐标。x1例3、直线yxb能作为下列函数yf(x)图像的切线吗？若能，求出切点坐标；若2不能，简述理由。14（1）f(x)(2)f(x)xxx(3)f(x)sinx(4)f(x)e5、当堂反馈x21、y=lnx在点（1，0）处的切线方程是；又若曲线ye在点（2,e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为S，则S=。'''2、设f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)⋯⋯f(n1)(x)fn(x

4、)，nN，则f2010(x)=___________。13、经过点（2，0）且与曲线y相切的直线方程是。x常见函数的导数随堂练习3'1、若函数f(x)x，则f(2)______________。4o2、若曲线y上存在一点P，在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为。2x3、函数ylgx在点（1，0）处的切线方程为______________________________。14、曲线y=sinx在点(,)处的切线方程用斜截式可表示为。6235、yx在点(3,27)处的切线与坐标轴围成的三角形

5、面积是。6、某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为2tf(t)，则在时刻t=10min的降雨强度为mm/min。100x7、过原点作曲线ye的切线，则切点坐标为___________，切线斜率为________。nn28、曲线yx（nN）在点P(2,2)处切线的斜率为20，则n=____________。9、已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为____________。10、已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，则

6、点P的横坐标的取值范围___________。'''11、设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)⋯⋯f(n1)(x)fn(x)，nN，'则f2010(x)=___________。112、若直线y=－4x+b(b<0)为函数y图像的切线，则b=，切点坐标为。x13、已知曲线y5x求：（1）曲线上与直线y2x4平行的切线方程；（2）求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程。x14、点P是曲线ye上任意一点，求点P到直线yx的最小距离及此时P点坐标。3215、物体的运动方程

7、是st2t1（位移单位：m，时间单位：s），当t2s时，求物体的速度及加速度.