圆知识点复习.pdf

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1、圆复习一、圆的对称性1、圆是轴对称图形，是它的对称轴。2、圆是中心对称图形，是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。几何语言：∵AB=CDDO=C=AB二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。AO几何语言∵⊥CDECDB三、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角,且等于它所对的圆心的角的。DCC即：∵C、D都是弧AB所对的圆周角∴BOBAOA推论：半

2、圆或直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是即：在⊙O中，∵AB是直径或∵C90∴C=∴AB是D四、圆内接四边形C圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补即：在⊙O中，∵四边ABCD是内接四边形B∴，BD180EA五、切线的性质与判定（1）判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线．2个条件：①直线经过半径的外端；②直线与半径垂直．即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端O∴MN是⊙O的线（2）性质定理：圆的切线于经过切点的MAN∵MN是切线，点A是∴MNOA六、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，

3、这点和圆心的连线两条切线的夹角。即：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴PAPBPO平分七：三角形的外心与内心1.三角形的外心是三角形____________的交点.外心到的距离相等三角形的内心是三角形____________的交点.内心到的距离相等外心内心A图形A作出钝角三角形的外接圆⊙O与锐角三角形的内内切圆⊙IBCBC性质（写几何语言）∵点O是△ABC的外心∵点I是△ABC的内心∴OAOBOC∴IA平分IBICA八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式nR1、扇形：（1）弧长公式：lO）n°Sl180n21（2）扇形面积公式：S扇Rl

4、RB3602n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积请把上面两个公式默写两遍：B12、圆锥侧面展开图（1）SrlO其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径R请把上面两个公式默写两遍：CArB九、圆内正多边形的计算(想想、记记)（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB=1:3:2（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE:AE:OA=1:1:2（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA=1:3:2CBCOOOBAD

5、BADEA巩固练习1.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是［］A.110°B.70°C.55°D.125°2.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于［］A.30°B.120°C.150°D.60°3如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π4、一条6cm长的弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为。5.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120°，CD=

6、70°则∠AEB=。6．已知⊙O的直径10cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB、CD之间的距离是．7．AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝°．BDAOC第5题第6题第7题第9题8.已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为。侧面展开后所得扇形的圆心角是（自画图）9、正六边形的半径为1，则此六边形的面积为10、如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为（结果保留）.11、.如图，在△ABC中，

7、，A(1)若点O是外心，∠A=65°,则∠BOC的度数是；O(2)若点O是内心，∠ABC=70°，∠ACB＝80°，∠BOC的度数是；(3)若点O是内心，∠BOC=120°,则∠A的度数是。CB12.如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。CEADOB13.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：(1)确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置（保留画图痕迹），则D点的坐标为；(2)连接AD、CD，则

8、⊙D的半径为，∠ADC的度数为；(3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(4)若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由。