高数考试A卷题目及答案.doc

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1、2013级光学、电信、电信实验班、电气、计算机、网络工程、物联网、核电《高等数学A》期末考试试卷（A卷、闭卷）一、判断题（每小题2分，共10分）1、是指数函数.()2、左右导数处处存在的函数,一定处处可导.()3、闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值.()4、.()5、函数在其定义域内是凸函数.()二、填空（每小题2分，共20分）1、已知函数,则复合函数;2、极限;3、函数在点可导是函数在点可微的条件，函数在点连续是函数在点可导的条件;4、设是由方程所确定的隐函数，则;5、函数的拐点是;6、=;7、;8、递推公式;9、曲线的渐近线方程为;10、=.三、选

2、择题（每小题2分，共10分）1.下列命题正确的是()（A）因为数列有界，所以数列有极限；（B）因为数列单增，所以数列无极限（C）因为数列单减，所以数列有极限（D）因为数列单增有上界，所以数列有极限2.设函数,则()（A）（B）（C）（D）3.函数在区间上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的()（A）（B）（C）（D）4.设则()（A）（B）（C）（D）5.()（A）（B）（C）（D）四、计算题（共50分）1、求下列极限：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）2.计算下列导数或微分：（每小题4分，共12分）（1），求（2）设，且,求（3），求3.计算

3、下列积分：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）4、求曲线和所围成的图形的面积。（6分）五、证明题：（10分）设在上连续，在内可导，且，证明：存在点，使得。《高等数学A》期末考试A卷参考答案一判断题（每小题2分，共10分）1×；2×；3√；4×；5√。二填空题（每小题2分，共20分）1、；2、0；3、充要（充分必要），必要；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、0。三、选择题（每小题2分，共10分）D、B、A、B、C四、计算题（共50分）1、求下列极限：（每小题4分，共16分）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：2.计算下列导数或微分：（每

4、小题4分，共12分）解：（1）;当时，得：（2）（3）3.计算下列积分：（每小题4分，共16分）解：（1）（2）（3）（4）该积分为暇积分，1是暇点4、求曲线和所围成的图形的面积。（6分）解：曲线和的交点为，围成的图形如右：则面积为或者：五、证明题：（10分）证：因在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，从而存在一点，使得、又及在区间上满足柯西中值定理的条件，从而存在一点，使得将代入，化简得，