谐振荷载反应修正1复习进程.ppt

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1、谐振荷载反应修正11.无阻尼体系上式中，β定义为荷载频率与固有自由振动频率比，即(3-10)在这种情况下，式（3-8）的反应为1.无阻尼体系——静力荷载p0作用下的位移；——简谐荷载放大系数（MF）；——简谐荷载引起的稳态响应分量；与荷载相关并以干扰的频率进行振动——初始条件控制的自由振动瞬态响应分量；受到初始条件控制，并以固有频率的频率进行振动,称为瞬态反应，由于阻尼的作用会逐渐消失，但无阻尼时，不会，此时称为伴随自由振动；总反应的两个分量，会出现“拍”的现象；总反应在0时刻斜率为0，表示初速度互相抵消，满足指定的条件。反应比：动力的

2、与静止的荷载作用反应比值图3-1从静止初始条件开始正弦波激励所引起的反应比（a）稳态；（b）瞬态；（c）总反应R(t)MFtttRp(t)+Rs(t)=R(t)β×MF(a)(b)(c)1.无阻尼体系(3-13)阻尼体系运动方程(3-19)粘滞阻尼的概念微分方程解的意义稳态与瞬态反应的意义2.粘滞阻尼体系2.粘滞阻尼体系参考方程（3-2）的求解过程，可得式（3-13）的解为：稳态谐振反应——通常所关心的是式（3-19）第二项给出的稳态谐振反应(3-20)(3-21)2.粘滞阻尼体系图3-2稳态位移反应稳态反应振幅(3-22)2.粘滞阻尼

3、体系反应滞后于荷载的相位角θ为(3-23)动力放大系数D：合成反应位移与荷载p0所引起的静位移比值(3-24)图3-4相位角随阻尼和频率的变化图3-3动力放大系数随阻尼和频率的变化2.粘滞阻尼体系再一次使用解的指数形式对求解稳态谐振反应是有意义的。考虑用指数形式描述谐振荷载的一般情况为这里，是谐振荷载函数中的一个任意相位角。在涉及一般的谐振荷载时，尤其是可利用一系列谐振分量表示的周期荷载，对每一个谐振项必须说明其相位角。因此，采用复数比用幅值和相位角要方便。本章所研究的只有一个谐振项，因此相位角可以任意取，为了简单可取为零。这样，在荷载

4、表达式中就不需要包含此项。(3-25)2.粘滞阻尼体系方程（3-25）的特解及它对时间的一阶、二阶导数为：(3-26)(3-27)2.粘滞阻尼体系将其带入式（3-26）的第一式，并在复平面中绘出表示结果的两个向量，如图3-5所示。图3-5采用粘滞阻尼的稳态反应2.粘滞阻尼体系(3-28)振幅ρ由式（3-22）给出。考虑在稳态谐振条件下作用在质量上的力的平衡是有意义的。2.粘滞阻尼体系力的平衡要求惯性力、阻尼力、弹簧力之和等于所作用的荷载利用式（3-28），这些力为(3-29)(3-30)2.粘滞阻尼体系一个例题2.粘滞阻尼体系共振：作用

5、荷载的频率等于无阻尼自由振动固有振动频率。共振时β＝1(3-34)此时方程为(3-35)正弦项对反应振幅影响很小！(3-36)3.共振反应3.共振反应因此，式（3-34）成为(3-37)(3-38)当阻尼趋近于零时，即ξ→0时，可获得无阻尼体系的共振反应比为3.共振反应R(t)tR(t)tπ无阻尼体系阻尼体系反应比R（t）图3-7静止初始条件下共振荷载(β=1)反应3.共振反应图3-9典型地震仪的示意图3-3*动力放大系数随阻尼和频率的变化4.加速度计与位移计4.加速度计与位移计kmcvt(t)输出与相对位移v(t)成正比vt(t)=v

6、g(t)+v(t)当有地面加速度(3-39)D值由图3-3可查，当ξ=0.7时，在频率范围内0≤β≤0.6时，D为常数加速度计图3-9所示体系——有地面干扰的质量块运动方程4.加速度计与位移计运动v(t)的稳态反应幅值可由式3-22得到，即：有地面位移条件有效荷载(3-40)位移计4.加速度计与位移计图中ξ=0.5，β≥1时，β2D为常数图3-11对于谐振基底位移地震仪的反应01230123频率比β反应振幅ρ=β2Dβ2D4.加速度计与位移计总结：一个相对柔软的体系可以用作位移计，通过降低刚度或增加质量的办法可以扩大其使用范围；一个相对

7、刚硬的体系可以用作加速度计，通过增加刚度或减小质量的办法可以扩大其使用范围。4.加速度计与位移计有隔振必要的两种典型情况：阻止振动的输出：例如：大型动力机器振动向地基中的传播；地铁车辆振动传播。阻止振动的输入：例如：安置在明显振动结构上的精密仪器的隔振问题。5.隔振5.隔振情形1——竖直方向的振荡力作用在基础的振荡力图3-11单自由度隔振体系（作用荷载）mv(t)ck/2k/2f=fs+fD位移反应弹簧传给基底的力(3-42)5.隔振作用在基底上的阻尼力阻尼力的相位角超前弹簧里90度，作用于基底的力幅值f为(3-43)传导比（TR）——

8、最大的基底力与作用力幅值的比(3-44)5.隔振基础的运动稳态相对位移图3-12单自由度隔振体系（支座扰动）ck/2k/2mvt(t)vt(t)=vg(t)+v(t)情形2——支座的扰动总的稳态反应传导比—