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1、最新范文R语言实验6参数估计一、实验目的:1.掌握矩法估计与极大似然估计的求法;2.学会利用R软件完成一个和两个正态总体的区间估计;3.学会利用R软件完成非正态总体的区间估计;4.学会利用R软件进行单侧置信区间估计。二、实验内容:练习:要求:①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下),并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色(包括后面的思考及小结),②回答思考题,③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”,其中1表示第1次实验,以后更改为2,3,...。如文件名为“1305543109张
2、立1”,表示学号为1305543109的张立同学的第1次实验,注意文件名中没有空格及任何其它字符。最后连同数据文件、源程序文件等(如果有的话,本次实验没有),一起压缩打包发给课代表,压缩包的文件名同上。截图方法:法1:调整需要截图的窗口至合适的大小,并使该窗口为当前激活窗口(即该窗口在屏幕最前方),按住键盘Alt键(空格键两侧各有一个)不放,再按键盘右上角的截图键(通常印有“印屏幕”或“PrScrn”等字符),最新范文最新范文即完成截图。再粘贴到word文档的相应位置即可。法2:利用QQ输入法的截屏工具。点击QQ
3、输入法工具条最右边的“扳手”图标,选择其中的“截屏”工具。)1.自行完成教材P163页开始的4.1.3-4.3节中的例题。2.(习题4.1)设总体的分布密度函数为⎩⎨⎧<<+=,0,10)1();(其他xxxfαααX1,X2,…,Xn为其样本,求参数α的矩估计量1ˆα和极大似然估计量2ˆα。现测得样本观测值为0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7求参数α的估计值。解:先求参数α的矩估计量1ˆα。由于只有一个参数,因此只需要考虑E(X)=X。而由E(X)的定义有:E(X)=21
4、21)1()(10210+
5、+=++=+⋅=⋅++∞∞-⎰⎰αααααααxdxxxdxxfx因此X=++21αα,解得211ˆ1--=X最新范文最新范文α。以下请根据上式完成R程序,计算出参数α的矩估计量1ˆα的值。源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图)x<-c(0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7)>(2*mean(x)-1)/(1-mean(x))[1]0.3076923下面再求参数α的极大似然估计量2ˆα。只需要考虑x∈(0,1)部分。依题意,此分布的似然函数为L(α;x)=∏∏==+=niinniixxf11)()
6、1();(ααα相应的对数似然函数为lnL(α;x)=nln(α+1)+αln∏=niix1最新范文最新范文令++=∂∂1);(lnαααnxLln∏=niix1=0解此似然方程得到1ln1--=∏=niixnα,或写为1ln1--=∑=niixnα。容易验证0ln22<∂∂αL,从而α使得L达到极大,即参数α的极大似然估计量un1lnˆ12--=∑=n最新范文最新范文iiXnα。以下请根据上式完成R程序,计算出参数α的极大似然估计量2ˆα的值。源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图)>f<-function
7、(a)6/(a+1)+sum(log(x))>uniroot(f,c(0,1))$root[1]0.211182$f.root[1]-3.844668e-05$iter[1]5$init.it[1]NA$estim.prec[1]6.103516e-053.(习题4.2)设元件无故障工作时间X具有指数分布,取1000个元件工作时间的提示:最新范文最新范文①根据教材P168例4.7知,指数分布中参数λ的极大似然估计是n/∑=niiX1。②利用rep()函数。解:源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图)x<-c(
8、rep(5,365),rep(15,245),rep(25,150),rep(35,100),rep(45,70),rep(55,45),rep(65,25))>1000/sum(x)[1]0.054.(习题4.3)为检验某自来水消毒设备的效果,现从消毒后的水中随机抽取50升,化验每升水中大肠杆菌的个数(假设一升水中大肠杆菌个数服从Poisson分布),其化验结果如下:最新范文最新范文试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时,才能使上述情况的概率为最大?解:此题实际就是求泊松分布中参数λ的极大似然估计。泊松分布的分布
9、律为P{X=k}=!kekλλ-,k=0,1,2,…,λ>0设x1,x2,…,xn为其样本X1,X2,…,Xn的一组观测值。于是此分布的似然函数为L(λ;x)=L(λ;x1,…,xn)=λλλλnnxniixexxxeniii-=-∑==∏!!!最新范文最新范文111相应的对数似然函数为lnL(λ;x)=-nλ+∑=niix1lnλ-∑=niix1)!ln(令∑=++-=
