对数函数的图象与性质.ppt

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1、对数函数的图象与性质xyo复习回顾：研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质本节课的学习内容：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质引入：细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23思考:对照函数的概念,对数式x=logay能否看成x是关于y的函数?(即把y作为自变量）想一想？(2)为

2、什么对数函数的定义域是(0,＋∞)？对数函数的定义★形如y=logax(a>0,a≠1)的函数叫做对数函数.其中x是自变量，定义域是(0,＋∞).(1)为什么规定底数a＞0且a≠1呢？(3)函数的值域是什么？判断:下列函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxD★对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.其中a>0,a≠1.描点法作图的基本步骤：练习：用描点法作出y=log2x和y=log0.5x图象一、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值即函数值）二、描

3、点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用光滑的曲线连接起来）对数函数的图像描点法作对数函数y=log2x及y=log0.5x的图像.xy01y=log2x函数性质图象特征图像都在y轴右侧定义域是(0,＋∞)图像都经过(1,0)点loga1=0自左向右看,函数y=log2x图像逐渐上升函数y=log0.5x图像逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数xy0y=log0.5x1函数y=log2x的图像在直线x=1右边有什么特征？在直线x=1左边又有什

4、么特征？函数y=log0.5x的图像呢？想一想？.图象a>100,a≠1)的图像与性质(5)01时,y>0.(5)00;x>1时,y<0.(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo(1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数思考:①底数互为倒数的两个对数函数的图象之间有什么联系?.③对数函数y=logax与指数函数y=ax的图象之间有何联系?②底数a对对数函数y=logax的图象

5、有什么影响？对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像与性质补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称.补充性质一图形oxy1y=log2xy=log0.5xy=log10xy=log0.1x函数在第一象限内的图像随着a的增大,绕点(1,0)顺时针旋转，逐渐接近x轴.补充性质三对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,它们的图像关于直线y=x轴对称.例1:若图象C1,C2,C3,C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0

6、

7、x≠0}(2)由4–x>0即x<4∴函数y=loga(4–x)的定义域是{x

8、x<4}变式:求下列函数的定义域.三、巩固练习三、巩固练习三、巩固练习教学总结对数函数的定义对数函数图象作法对数函数的性质作业：课本P73练习1，2课本P75习题10补充作业：1、计算下列各式的值1125/16217/210/95