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时间:2020-12-15
《最新初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换 旋转教学内容.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、__________________________________________________初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换—旋转一:如何构造旋转图形1、遇中点,旋180°,构造中心对称图形,即倍长中线。2、遇90°,旋90°,构造垂直—等腰直角三角形、正方形。3、遇60°,旋60°,构造等边。口诀:边相等,就旋转。二:倒角(旋转后,常见图形)1、如图,边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为连接AE,根据∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°,由正方形的性质可
2、知,AB=AD,由图形旋转的性质可知AD=AB′,故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E,由直角三角形的性质可得出DE的长,再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB′即可得出结论. 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________解答:解:连接AE, ∵∠BAB′=30°, ∴∠DAB′=60°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠D=∠B=90°, ∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成, ∴AD=AB′,∠B
3、′=90°, 在Rt△ADE与Rt△AB′E中,AD=AB′,AE=AE, ∴Rt△ADE≌Rt△AB′E, ∴∠DAE==30°, ∴DE=AD•tan∠DAE=×=1, ∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2××AD×DE=, ∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-.2、如图,P是正△ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与点P′之间的距离为 ,∠APB= °.答案收集于网络,如有侵权请联系管理员删除______________
4、____________________________________此题答案为:6;150°.解:连接PP′.∵△P′AB是△PAC绕点A旋转得到的,∴△P′AB≌△PAC.∵△P′AB≌△PAC,PA=6,PB=8,PC=10,∴P′A=PA=6,P′B=PC=10,∠PAC=∠P′AB.∵△ABC为正三角形,∴∠BAC=60°,∴∠PAC+∠BAP=60°.∵∠PAC=∠P′AB,∴∠P′AB+∠BAP=∠P′AP=60°.∵∠P′AP=60°,PA=P′A,∴△PAP′是等边三角形,∴PP′=PA=6,∴∠P′
5、PA=60°.∵在△PBP′中PP′=6,PB=8,P′B=10,∴△PBP′是直角三角形,∴∠BPP′=90°,收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.3、如图,P是等边△ABC内一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5:6:7,则以PA、PB、PC为边的三角形三内角大小之比(从小到大)是().A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对答
6、案此题答案为:A.解:如图,将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C,显然有△AP′C≌△APB,连PP′, ∵AP′=AP,∠P′AP=60°, ∴△AP′P是等边三角形, ∴PP′=AP, ∵P′C=PB, ∴△P′CP的三边长分别为PA,PB,PC, ∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7, 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________∴∠APB=100°,∠BPC=120°,
7、∠CPA=140°, ∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°, ∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°, ∠PCP′=180°-(40°+80°)=60°, ∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4. 故选A.4、如图,为线段上一动点(不与点、重合),在同侧分别作正和正,与交于点,与交于点,与交于点,连接。以下五个结论:①;②;③;④;⑤。恒成立的结论有_____ 。(把你认为正确的序号都填上)答案①②③⑤本题主要考查全等三角形的应用和等边三角形。
8、①项,在正和正中,,,,,所以,所以。在和中,,所以。所以。故①项正确。收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________②项,由①知,所以。在和中,,所以。所以,所以为等边三角形,,所以。故②项正确。③项,由①知,所以。由②知,所
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