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1、2015竞赛牛顿运动定律一一：牛顿运动定律1．适用条件：牛顿运动定律适用的参考系，叫做惯性性。一切相对惯性系作匀速直线平动的参考系也是惯性系。牛顿运动定律不适用的参考系，叫非惯性系，一切相对于地面旋转或加速运动的参考系都是非惯性系，在非惯性系中，牛顿第一、第二定律不再成立，需要引入惯性力，对定律的形式加以修正才能应用。2．质点系牛顿第二定律牛顿第二定律可以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan3.加速度的关系：根据位移关系。（1）如图a所示A
2、和B的加速度的关系。aB=aAcota。（2）如图b所示A、B、C间的加速度关系。aC=(aA+aB).（3）如图C所示的加速度关系。当A不动时，aB=aC，方向向上；当C不动时，aB=aA,方向向下。则B的加速度是A和C的叠加，即aB=.（一）牛顿运动定律的基本应用1．倾角为α的山坡上,有在同一水平方向上相距L的两点A和B,如图所示.一汽车从A点出发,须不离开直线不打滑而开往B点,求汽车完成这个要求所用的最短时间.已知车轮和坡面间的动摩擦因数μ>tanα.设汽车质量在车轮间均匀分布,每个车轮均是主动轮。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。解：fmax=μN=
3、μmgcosα,f1=mgsinα,f2=ma,且f21+f22=f2max,有(mgsinα)2+(mα)2=(μmgcosα)2,可得α=gcosα·,代入l=αt2min,得tmin==2．如图所示，尖劈A的质量为mA，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为mB的光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，求A、B的加速度aA和aB的大小及A对B的压力。3．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）。B从离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向
4、上弹起，触地时间极短，且无动能损失。B与地碰撞n次后，A与B分离。（1）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为多少？ABHL（2）如果H、n、k为已知，那么L应满足什么条件？（二）、加速度不同的连接体问题4．如图所示，质量为m1的大物体放在水平面上，在m1上，质量分别为m2和m3的两物体分别由一根细绳相连，细绳跨过装在m1上的定滑轮，已知各接触面均光滑。现将系统由静止释放，求：（1）m1的加速度；（2）若在m1上作用一水平力F，使m2和m3相对于m1静止，则F应为多大？5．如图所示，质量为M的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此
5、滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为m1和m2，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。ABCF6．如图所示，小滑块A叠放在长为L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。A、B、C三个物体的质量都是1kg，A、B之间的动摩擦因数为0.25。现用一个水平向左的恒力F拉B，经0.2s后A滑离B，求力F的大小。7.质量为m的物体沿着质量为M的光滑斜面下滑,不计斜面与地面间摩擦，斜面的倾角为q,如图所示.（1）物体沿斜面下滑过程中,物体和斜面的加速度。(2)物体沿
6、斜面下滑过程中,物体对斜面的压力.[答案：(1)，；（2）]解法1：(1)物体沿斜面下滑过程中,物体的加速度a方向不是与水平面成q角(大于q),斜面的加速度a¢方向水平向右,为了找到加速度的关系,把a分解成a1(垂直斜面向下)和a2(沿斜面向下),如图所示。所以a1和a¢关系是a1=a¢sinq--对m，沿斜面方向：mgsinq=ma2—，垂直斜面方向：mgcosq-N=ma1—对M：Nsinq=Ma¢--解得斜面的加速度：，物体的加速度.（2）a¢代入得物体对斜面的压力.讨论:当M>>m时,a¢=0,M静止不动,a=gsinq,N=mgcosq.解法2：
7、（1）设M对地的加速度为a¢，m相对M的加速度a相对方向沿斜面向下，m相对地的加速度，水平方向ax=-a相对cosq-a¢，竖直ay=a相对sinq对m，水平方向：Nsinq=max----对m，竖直方向：mg-Ncosq=may------对M：水平方向：Nsina=Ma¢--------得M对地的加速度，。有可得：。（2）a¢代入得物体对斜面的压力N=Mmgsocq/(M+msin2q).虽然解法2并不方便，但是最常用的解法二、非惯性系与惯性力 牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。为了使牛顿运动定律在非
8、惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力。如果非惯性系相对
