2018-2019学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学(理)试题.docx

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1、2018-2019学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（）A．B．C．D．2．过点且倾斜角为的直线方程为A.B.C.D.3．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A.①和③B.①和④C.①②和④D.①③和④4．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个

2、截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）5．如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则6．已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则A.B.C.D.7．已知向量，，若，则的值为A.B.C.D.8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为A.B.C.D.9．已知向量满足，，则（）A.B.C.D.210．点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为的（）A．内心、外心、重心、垂心　　B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内

3、心、外心D．外心、内心、垂心、重心11．已知是正三角形ABC内部一点，且,则的面积与的面积之比为（）A.B.C.2D.512．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为（）A.B.C.D.二、填空题13．直线的倾斜角等于_________．14．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．15．设、是单位向量，其夹角为．若的最小值为，其中．则______．16．在棱长为1的正方体中，以A为球心半径为的球面与正方体表面的交线长为___________。三、解答题17．已知直线的方程为（1）若

4、直线与平行且过点，求直线的方程；（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3,求直线的方程。18．已知向量，.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值.19．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求二面角P-BC-D的余弦。20．如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（1）证明：；（2）求面与面所成锐二面角的正切值；（3）若，当为何值时，平面．21．已知向量，向量与向量的夹角为，

5、且求向量设向量，向量，其中，若试求的取值范围.22．如图，在正三棱柱中，M为AB的中点，N为的中点，与的交点为,（1）求证：；（2）求直线CM与平面所成角的正弦值。2018-2019学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据直线斜率坐标公式，可知，解得，故选A．【考点】直线的斜率做报表公式．2．过点且倾斜角为的直线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】倾斜角为的直线斜率为.利用点斜式可得.整理得.故选B.3．下列四个命题中正确的是（）①若一个

6、平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A.①和③B.①和④C.①②和④D.①③和④【答案】B【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是面面垂直的判定定理，故①正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，这里缺少了相交的条件，故②不正确，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，故③不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内

7、与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④正确总上可知①和④正确，故选B.4．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）【答案】B【解析】试题分析：棱看不到，故为虚线；棱AM可以看到，故为实线；显然正视图为答案B。【考点】三视图。5．如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则【答案】C【解析】连接，如下图所示：∵AB与两平面α、β所成的角分别为和即，又∵∴∴故选C.6．已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则A.B.C.D.【答案】D【解析

8、】两条直线m,n和两个不同平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,m∥α，n⊥β，则