生物的竞争和排斥ppt课件.ppt

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1、生物的竞争和排斥在自然界里我们会看到这种现象：两种生物为了争夺有限的同一食物来源和生活空间而进行着生存竞争，直至其中一种生物灭绝，斗争才会结束。这种现象称为生物的竞争与排斥。生态学认为：每种生物都有自己的生存环境，即自己的习性、食物来源和生活方式。一种生物在它自己的生存环境中，明显地优越于它的竞争者。如果两种生物试图占有相同的生存环境，那么它们之间的斗争就会导致较弱一方的灭绝或被排斥。人们观察到一个小岛上有四种燕子生活着，其中一种专门在陆地上觅食，一种在浅水的海滩上捕鱼，第三种在离海岸较远海里捕鱼，第四种则飞过宽阔的海面到远方攫取海味。这样，共同生活的燕群在食物

2、来源上有着很大的差别，每一种燕子在自己的生存环境中明显地强于其他几种。下面要建立一个数学模型，解释这种生物之间的竞争和排斥现象。设甲乙两种生物的数目分别是x(t)和y(t)，并假设它们是连续、可微函数。假设当只有甲一种生物时，其增长规律为：其中是甲的净自然增长率，是资源条件限制的甲的最大数量。生态学上把式中称为“生物潜能”，称为环境阻力，反映由于甲存在的本身而产生的限制。当乙来竞争同一资源时，环境阻力这一项应为，其中是这样一个常数，在考虑资源对甲的增长限制时，一个乙的存在相当于个甲。这样x(t)应该满足（1）类似地y(t)满足（2）其中是乙的净自然增长率，是乙的

3、最大数量，的意义是，在考虑资源对乙的增长的限制时，一个甲的存在相当于个乙。由甲乙之间的相当关系，我们可以认为于是（1）、（2）可以写为（3）一般我们并不需要知道x(t)，y(t)的具体的变化规律，而只是对t充分大时x(t)，y(t)的趋势感兴趣，所以只要讨论方程（3）的平衡点及其稳定性就可以了。(3)是自治的（即右端不显含t）非线形方程组，我们用线形化方法讨论其平衡点的稳定性。容易计算得到系统三个平衡点：计算其偏导数：对于，因为所以是不平衡的稳定点。对于当时，p<0且q>0，是稳定的平衡点；当时，q<0,不稳定。（我们不讨论这种没有多大实际意义的情况类似地分析得

4、到,当时,是稳定的平衡点;当时,是不稳定的.综上所述:当时,当时,这个结果表明:当两种生物在同一个生存环境中相互竞争的时候,其结局必是一种生物灭绝,另一种生物趋向环境容许的最大数量.至于哪一种生物能战胜另一种而生存下来,则取决于和的大小.条件表明:在一个乙的存在资源的“消耗”相当于个甲的条件下,资源所能供养的甲的最大数量比所能供养的乙的最大数量的倍还多,即甲对资源的竞争能力超过乙,于是在生存竞争中甲获胜.