沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 第三课时 30°、45°、60°角的三角函数 课件 .ppt

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1、锐角的三角函数第三课时30°、45°、60°角的三角函数回顾交流复习旧知前面几节课我们学习了哪些三角函数？ABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边C?思考[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.创设情境导入新知在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2，，则树的高度即可求出。让一位同学拿着三角尺站在

2、一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?点拨合作交流解读探究探究1：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,设BC=a,则AB=2a,（为什么？）.ABCABC探究2：在Rt△ABC中,∠C=90°

3、,∠A=∠B=45°,设BC=a,则AB=（为什么？）ABC30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳：注：为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一行30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?其他三角函数值又有什么规律？当锐角a越大时，a的正弦值越，当锐角a越大时，a的余弦值越，当锐角a越大时，a的正切值越。大小大例题讲解深入新知例1、计算：(1)sin30°+cos45°；(2）cos260°＋sin260°sin260°表示(sin60°)2cos260°表示(cos60°)2解：

4、（1）sin30°+cos45°原式=（2）cos260°＋sin260°解：原式=1随堂练习：计算：(1)sin60°-tan45°(2)cos60°+tan60°(3)sin45°+sin60°-2cos45°(4)（5）(1+)0-｜1-sin30°｜+()-1例2、引导学生完成开头的情境问题CD=atan30°=(2CD)2＝CD2+a2用三角函数解用勾股定理解随堂练习：某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?30°解：扶梯的长度为=14(m)所以扶梯的长度为14m。例3、求满足下列条件的锐角a(2)tan(a+10°)=1，(3)sin(a-20°

5、)=解a+10=45°a=35°解a-20°=60°a=80°（1）若sinα=,则锐角α=___若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_____若2cosα=1,则锐角α=_____45°60°课堂小结巩固新知本节课，我们主要学习了什么知识？锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana课堂小结巩固新知完成书本122页习题23.1课后思考题如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。12-八月-2112

6、-八月-21Thursday,August12,202110、低头要有勇气，抬头要有低气。***8/12/20211:22:24AM11、人总是珍惜为得到。12-八月-21**Aug-2112-Aug-2112、人乱于心，不宽余请。***Thursday,August12,202113、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。12-八月-2112-八月-21**12August202114、抱最大的希望，作最大的努力。12八月2021**12-八月-2115、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。八月21*12-八月-21*12August202116、业余生活要有意义，不要越轨。**8/1

7、2/202117、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。***12-八月-21谢谢大家