2021届高考数学（理）二轮复习精品考点专题14 直线与圆（考点解读）（解析版）.docx

《2021届高考数学（理）二轮复习精品考点专题14 直线与圆（考点解读）（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题14直线与圆(1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．(2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．(3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．1．直线方程(1)直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

2、倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在．当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大．当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大．(2)直线方程名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不能表示与x轴垂直的直线斜截式y＝kx＋b不能表示与x轴垂直的直线两点式＝不能表示与坐标轴垂直的直线截距式＋＝1不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)适合所有的直线(3)两直线的位置关系位置关系l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k

3、2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行k1＝k2，且b1≠b2A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0相交k1≠k2特别地，l1⊥l2⇒k1k2＝－1A1B2≠A2B1特别地，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0重合k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0(4)距离公式①两点P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离

4、P1P2

5、＝.②点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.2．圆的方程(1)圆的方程①标准方程：(x－a)2＋(y－

6、b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心坐标为，半径r＝.(2)点与圆的位置关系①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d

7、(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.方法位置关系几何法：根据d＝与r的大小关系　代数法：消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<0(4)圆与圆的位置关系表现形式位置关系几何表现：圆心距d与r1、r2的关系代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

8、r1－r2

9、

10、r1－r2

11、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

12、r1－r2

13、(r1≠r2)无解【误区警示】1．应用点斜式或斜截式

14、求直线方程时，注意斜率不存在情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形．2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形．高频考点一　直线及其方程例1.过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为(　　)A．2x－3y－1＝0　　　　　B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0D．3x＋2y－8＝0【解析】设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，，把点(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得m＝－7.故所求直线方程为：2x＋3y－7＝0，故选B.【答案】B【举一反三】已知直线l：ax＋y－2－a＝0

15、在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．2或1D．－2或1【解析】当a＝0时，直线方程为y＝2，显然不符合题意，当a≠0时，令y＝0时，得到直线在x轴上的截距是，令x＝0时，得到直线在y轴上的截距为2＋a，根据题意得＝2＋a，解得a＝－2或a＝1，故选D.【答案】D【变式探究】设点P为直线l：x＋y－4＝0上的动点，点A(－2,0)，B(2,0)，则

16、PA

17、＋

18、PB

19、的最小值为(　　)A．2B.C．2D.【解析】依据题意作出图象如下：设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a，b)，则它们的中点

20、坐标为，且

21、PB

22、＝

23、PB1

24、.由对称性可得，解得a＝4，b＝2.所以B1(4,2)．因为

25、PA

26、＋

27、PB

28、＝

29、PA

30、＋

31、PB1

32、，所以当A，P，B1三点共线时，

33、PA

34、＋

35、PB

36、最小．此时最小值为

37、AB1

38、＝＝2.故选A.【答案】A【变式探究】已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC