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1、数学：1.4《全称量词与存在量词》课件思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1);(2)2x+1是整数;(3)对所有的(4)对任意一个2x+1是整数.短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.符号全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,也是无理数.思考探究如何
2、判断全称命题的真假？要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．1.4.2存在量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“对某个”等.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既
3、是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.例2判断下列特称命题的真假有一个实数x,使存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数.练习P26思考探究如何判断特称命的真假？要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．解：(1)特称命题．∵x2＋x＋8＝(x＋12)2＋314>0，∴命题为假命题．(2)全称命题，假命题，如∃y＝x2＋x＋1与x轴不相交．(3)全称命题．∵x是正实数，∴x＋1x≥2x•1x＝2(当
4、且仅当x＝1时“＝”成立)．即x＋1x的最小值是2，而m≤x＋1x，从而m≤2.所以这个全称命题是真命题．(4)全称命题．∵Sn＝an2＋bn，∴a1＝a＋b.当命题．n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an2＋bn－a•(n－1)2－b(n－1)＝2na＋b－a，所以an＝2an＋b－a(n∈N*)．从而数列{an}是等差数列，即这个全称命题也是真1.4.3含有一个量词的命题的否定如何区分命题的否定与否命题？区别：①、概念：命题的否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。②构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定命题为“若p，则q”，也就是不改变条件，
5、而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”，也就是条件和结论都否定。③、真值：否定命题的真值与原命题相反；而否命题的真值与原命题无关。探究从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.练习：写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题
6、的否定,有下面的结论:特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.练习：写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.正面词语等于大于(>)小于(<)是都是P或q否定不等于不大于（《）不小于（》）不是不都是非p且非q正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个P且q否定至少有两个一个也没有某个某些到少有n+1个非P或非Q任意两个某两个此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
