2013数学七下概念汇总.doc

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1、第一章整式的乘除第一节同底数幂的乘法am·an=am+n（m，n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式的推导：am·an=（a·a·…·a）（m个a）·（a·a·…·a）（n个a）=a·a·…·a【（m+n）个a】=am+n第二节幂的乘方与积的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ab）n＝anbn（n为正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。第三节同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，m＞n）同底数幂的除法，底数不变，指数相减。第四节整式的乘法单项式与单项式相乘

2、，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。第五节平方差公式平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。平方差公式的推导：（a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²特点：1.左边是两个二项式的积在这两个二项式中有一项（a）完全相同，另一项（b）互为相反数2.右边是乘式中两项的平方差3.

3、公式中的a和b是具体数也可以是单项式或多项式。第六节完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²第七节整式的除法1，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。2多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。零指数：负指数：第二章相交线与平行线1．同一平面内，两条直线的位置关系---平行与相交若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若两个角有公

4、共点，他们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角对顶角性质：对顶角相等。如果两个角的和是180°，那么称着两个角互为补角。类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。垂直：垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直，比如直线AB与CD,记做AB⊥CD。垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的

5、所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行：平行定义：两直线平行，用符号“∥”表示平行性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一直线的两直线平行。2．探索直线平行的条件同位角：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方，同位角又三条线构成。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。（平行判定一）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。（平行判定二）两条直线被第三条直线所截

6、，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。（平行判定三）3．平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等.两条直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.两条直线平行被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同旁内角互补.4．用尺规作图①做射线OA。AO②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。DBOCAOA③以点O为圆心，以ＯＣ为半径作弧，交ＯＡ于点Ｃ。Ｄ　　Ｂ　　　　　　　　　　　　　Ｏ　　　　　　　ＡO

7、CA④以点Ｃ为圆心，以ＣＤ长为半径作弧，交前面的弧于点Ｄ。Ｄ　　Ｂ　　　　　Ｄ　　　　　　　　　　　　　Ｏ　　　　　　　ＡOCA⑤过点D作射线OB，∠AOB就是所求作的角。Ｄ　　ＢB　　　　　　　　　　　　　Ｏ　　　　　　　ＡOCA第三章三角形第一节认识三角形三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次顺相连接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“△”表示三角形的三个顶点时A，B，C的三角形，记作△ABC。△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示。顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边

8、AB分别用b，a来表示。三角形内角和：三角形的三个内角和等于180°。三角形分类：锐角三角形直角三角形钝角三角形三个内角都是内角有一个内角是直角有一个内角是钝角有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三