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1、`基本不等式知识点总结向量不等式：rrrrrr
2、
3、a
4、
5、b
6、
7、≤
8、ab
9、≤
10、a
11、
12、b
13、rrrurururururururur【注意】：a、b同向或有0
14、ab
15、
16、a
17、
18、b
19、≥
20、
21、a
22、
23、b
24、
25、
26、ab
27、；rrrurururururururura、b反向或有0
28、ab
29、
30、a
31、
32、b
33、≥
34、
35、a
36、
37、b
38、
39、
40、ab
41、；rrurururururura、b不共线
42、
43、a
44、
45、b
46、
47、
48、ab
49、
50、a
51、
52、b
53、.(这些和实数集中类似)代数不等式：a,b同号或有0
54、ab
55、
56、a
57、
58、b
59、≥
60、a
61、
62、b
63、
64、ab
65、；a,b异号或有0
66、ab
67、
68、a
69、
70、b
71、≥
72、a
73、
74、b
75、
76、ab
77、.绝对值
78、不等式：a1a2a3≤a1a2a3ababab(ab0时,取等)双向不等式：ab≤ab≤ab（左边当ab≤0(≥0)时取得等号，右边当ab≥0(≤0)时取得等号.）放缩不等式：bmbbm①ab0，am0，则.amaambbm【说明】：（ab0,m0，糖水的浓度问题）.aambbmana【拓展】：ab0，m0，n0，则1.aambnbbdbbdd②a,b,cR，，；则acaacc1③nN，n1nnn1；2n11111④nN,n1，.2nn1nn1nx⑤lnx≤1x(x0),e≥x1(xR).b函数f(x)ax(a、b0)图象及性质xb
79、y(1)函数f(x)axa、b0图象如图：xb2abaoxbb(2)函数f(x)axa、b0性质：2abxa①值域：(,2ab][2ab,)；bbbb②单调递增区间：(,]，,)；单调递减区间：(0,]，,0).[aa[aaWord文档`基本不等式知识点总结重要不等式221、和积不等式：a,bRab≥2ab(当且仅当ab时取到“”．)2222abababab22【变形】：①ab≤()≤（当a=b时，()ab）2222abab2【注意】：ab≤(a,bR)，ab≤()(a,bR)222、均值不等式：两个正数a、b的调和平均数、几何平均
80、数、算术平均数、均方根之间的关系，即“平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均”2222ababab≤ab≤≤（当且仅当ab时取“”）11ab22ab*.若x0，则x12(当且仅当x1时取“=”）;x1若x0，则x2(当且仅当x1时取“=”）x111若x0，则x2即x2或x-2(当且仅当ab时取“=”）xxxab*.若ab0，则2(当且仅当ab时取“=”）baababab若ab0，则2即2或-2(当且仅当ab时取“=”）bababa3、含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：333abc≥3abc（abc0等式即可成立，abc或a
81、bc0时取等）；abc3333abc3abcabc≤abc≤()≤333*不等式的变形在证明过程中或求最值时，有广泛应用，如：当ab0时，22babaab2ab同时除以ab得2或11。abab2a*a,b,均为正数，2abb2222ababab2ab2八种变式：①ab；②ab()；③()2222222a114④ab2(ab)；⑤若b>0,则2ab；⑥a>0,b>0,则；babab112411111)2⑦若a>0,b>0,则()；⑧若ab0，则()。22ababab2ab上述八个不等式中等号成立的条件都是“ab”。Word文档`最值定
82、理（积定和最小）①x,y0,由xy≥2xy，若积xyP(定值)，则当xy时和xy有最小值2p；（和定积最大）12②x,y0,由xy≥2xy，若和xyS(定值)，则当xy是积xy有最大值s.422【推广】：已知x,yR，则有(xy)(xy)2xy.（1）若积xy是定值，则当
83、xy
84、最大时，
85、xy
86、最大；当
87、xy
88、最小时，
89、xy
90、最小.（2）若和
91、xy
92、是定值，则当
93、xy
94、最大时，
95、xy
96、最小；当
97、xy
98、最小时，
99、xy
100、最大.③已知a,x,b,yR，若axby1，则有则的最小值为：1111byax2(axby)()ab≥ab2ab(ab
101、)xyxyxy④已知，若则和的最小值为：①.②应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”：⑴凑系数（乘、除变量系数）.例1.当0x4时，求函的数yx(82x)最大值.51⑵凑项（加、减常数项）：例2.已知x，求函数f(x)4x2的最大值.44x52x7x10⑶调整分子：例3.求函数f(x)(x1)的值域；x122ababab⑷变用公式：基本不等式ab有几个常用变形,，222a2b2ab()2不易想到，应重视；22152x152x(x的最大值；例4.求函数y)22216⑸连用公式：例5.已知ab0，求ya的最小值；b(ab)lny⑹对数变
102、换：例6.已知x1,y1，且xye，求t(2x)的最大值；2⑺三角变换：例7.已知0y≤x，且tanx3tany，求txy的最大值；211⑻常数代换（逆用条件）：例8.已知a0,b0，且a2b1，求t的最小值.abWord文档`“单调
