非线性电路混沌_实验报告.doc

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1、近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间：2009年11月8日，第十一周，周一，第5-8节实验者：班级材料0705学号姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号姓名车宏龙实验地点：综合楼404实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号）1.约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1,一个压控震荡电路,根据约瑟夫方程,用以模拟理想的约结1.2,一个加法电路器,更具电路方程9-1-10,用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3，100kHz正弦波振荡波作为

2、参考信号2.低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号3.数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1.了解混沌的产生和特点2.掌握吸引子。倍周期和分岔等概念3.观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。1.非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性

3、关系的共性：1.1线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.2线性关系是无不相干的独立贡献，而非线性的是相互作用1.3线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化1.4非线性是引起行为突变的原因1.倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。虫口方程如下：μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1<μ<=3,不论初始值是多少，经过足够长的迭代，结果都会达到同一个确定值，这个值就叫做周期或者不动点。在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不

4、随时间变化的固定值。即换用任何其他初始值，结果都会达到同一个不动点x*,也可以说，最终的状态对初始值的变化不敏感，所有初始值都被“吸引”到不动点；这个不动点，就是一个“吸引子”。对于反复迭代仍然只能得到一个解，即只有一个吸引子的情况，可以称之为1倍周期解，没有分离，也不可能出现混乱的“混沌态”，对初始值并不敏感。而对于解得两个吸引子的情况，可以称之为2倍周期解，但仍然不出现分离和混沌……如此将以上的过程不断的进行下去，即不断增大μ的值，当其值逐步接近=3.…时，周期变为无穷大，也就是没有周期，这时得到的是非周期结，迭代的

5、结果无法把握，系统进入混沌状态。而当μ大于无线周期的对应值时，解序列也基本上是在混沌区，但是内部有复杂结构，它被称为“奇怪吸引子”。2.菲根堡姆普适常量通过进一步的研究可以发现，倍周期分岔的过程是几何收敛的，即随着控制参数μ的增大，出现倍周期分岔的参量μ的间距衰减，且有，为菲根堡姆普适常量另外，通过实验和计算的结果，可以看出，对于各种不同的混沌系统，尽管非线性迭代系统的本身结构各不相同，但是都遵循相同的方式走向混沌3.非线性电路中的混沌现象电感、电容、电阻、正弦电源的振幅和频率、放大器的放大倍数等，都是电路参数。当参数区

6、某些特定值是，若参数的微小变动使得系统的行为发生质的变化，则称该参数为分岔值。分岔就意味着混沌现象的可能。许多非线性电路都有可能出现混沌现象。4.约瑟夫森效应电子能通过两块超导体之间薄绝缘层的量子隧道效应。1962年由B.D约瑟夫森首先在理论上预言，在不到一年的时间内，P.W.安德森和J.M.罗厄耳等人从实验上证实了约瑟夫森的预言。约瑟夫森效应的物理内容很快得到充实和完善，应用也快速发展，逐渐形成一门新兴学科——超导电子学。两块超导体通过一绝缘薄层(厚度为10埃左右)连接起来，绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子

7、可穿过势垒进入另一超导体中，这是特有的量子力学的隧道效应。当绝缘层太厚时，隧道效应不明显，太薄时，两块超导体实际上连成一块，这两种情形都不会发生约瑟夫森效应。绝缘层不太厚也不太薄时称为弱连接超导体。两块超导体夹一层薄绝缘材料的组合称S-I-S超导隧道结或约瑟夫森结。约瑟夫森效应主要表现为：直流约瑟夫森效应结两端的电压V＝0时，结中可存在超导电流，它是由超导体中的库珀对的隧道效应引起的。只要该超导电流小于某一临界电流Ic，就始终保持此零电压现象，Ic称为约瑟夫森临界电流。Ic对外磁场十分敏感，甚至地磁场可明显地影响Ic。沿

8、结平面加恒定外磁场时，结中的隧道电流密度在结平面的法线方向上产生不均匀的空间分布。改变外磁场时，通过结的超导电流Is随外磁场的增加而周期性地变化， 描出与光学中的夫琅和费单缝衍射分布曲线相似的曲线，称为超导隧结的量子衍射现象。交流约瑟夫森效应结两端的直流电压V≠0时，通过结的电流是一个交变的振荡超导电流，振荡频率（称