第4章 相关与回归分析

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1、第4章相关分析本章教学要求：（1）变量相关的概念（2）相关系数的概念和计算（3）相关系数与回归系数、样本拟合优度的关系以及相关系数的显著性检验（4）偏相关系数与复相关系数的概念概念:相关指两个或两个以上变量间的非确定性关系。4.1相关的概念类型：完全相关：变量间存在函数关系。高度相关（强相关）：变量间近似存在函数关系.弱相关：变量间有关系但不明显。零相关：变量间不存在任何关系。按强度分:高度相关弱相关零相关按形式分：线性相关非线性相关按变量个数分:简单相关：指两个变量间相关多重相关（复相关和偏相关）：指三个或三个以上变量间的相关

2、。按符号分：正相关负相关零相关非线性相关负相关相关系数表示两个变量之间的线性相关程度。定义为：以样本方差和样本协方差估计X、Y的方差和协方差，样本相关系数为：相关系数的取值范围：（1）当两个变量严格服从线性关系时，∣∣=1。（2）当两个变量不存在线性关系时，=0。（3）相关系数的一般取值范围是[-1，1]。当Cov(xt,yt)>0时，则>0(正相关)；当Cov(xt,yt)<0时，则<0(负相关)；若Cov(xt,yt)=0，则=0(零相关)。r=0.99r=0.64不同相关系数值对应的观测值分布情况图示相关分析

3、与回归分析的关系区别：1、回归分析强调变量间的因果关系，相关分析不关心因果关系。2、相关分析中两变量关系具有对称性，但回归分析中两变量的关系具有指向性。3、相关分析是对变量间不确定性依赖关系密切程度的度量,回归分析研究一个因变量对一个或多个解释变量的依赖关系,其目的在于通过后者的已知或设定值,去估计和预测前者的均值.联系：1、样本相关系数与回归系数的关系2、相关系数与决定系数的关系R2=r2xy样本相关系数的显著性检验被固定变量数目的多少称为偏相关系数的阶数。样本偏相关系数的计算思路：偏相关系数：在研究y与多个变量x1,x2,…

4、,xk之间的相关关系时，只衡量y与xi之间的相关关系，而清除其他变量对他们的影响（或者保持其它变量不变），这种相关叫做偏相关。用以衡量其相关程度的指标叫做偏相关系数。4.2偏相关系数以一阶偏相关系数为例,它与相应的简单相关系数的关系为:复相关系数：在研究y与多个变量x1,x2,…,xk之间的相关关系时，度量其中一个变量y与其它所有变量相关程度的指标。4.3复相关系数样本复相关系数的计算思路：