北京市东城区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷.doc

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1、北京市东城区2015－2016学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中。1.已知集合，则集合＝A.B.C.D.2.若角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.3.正弦函数图象的一条对称轴是A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.B.C.D.5.函数的大致图象是6.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年

2、变化规律的是A.B.C.D.7.若角与角的终边关于y轴对称，则A.B.C.D.8.已知函数，若存在实数a，使得，则的取值范围为A.B.C.D.第二部分（非选择题共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在相应题目横线上。9.函数的定义域是____________。10.sin80°cos20°－cos80°sin20°的值为___________。11.已知函数，则的最大值为_________。12.若，则＝____________。13.已知函数的定义域和值域都是，则＝__________。14.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T

3、的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有。那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①；②；③；④。其中，“保序同构”的集合对的序号是_______（写出所有“保序同构”的集合对的序号）。三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分8分）已知集合，且，求实数a的值。16.（本题满分9分）设为第二象限角，若。求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值。17.（本题满分9分）已知函数。（Ⅰ）证明：是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。18.（本题满分9分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部

4、分数据，如下表：005－50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象。若图象的一个对称中心为，求的最小值。19.（本题满分9分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间。20.（本题满分8分）若实数满足，则称x比y远离m。（Ⅰ）比较与哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数的定义域，任取等于和中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三

5、条基本性质（结论不要求证明）。【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678答案BCCDADBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中横线上。题号91011121314答案2②③④三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分8分）解：，由，得或。4分当时，方程有两个相等实数根0，。6分当时，方程有两个实数根0，1，。8分16.（本题满分9分）解：（Ⅰ）。解得。2分（Ⅱ）为第二象限角，。4分。9分17.（本题满分

6、9分）证明：（Ⅰ）由已知得，函数的定义域为。1分设，则。3分所以函数是奇函数。4分（Ⅱ）设是上的两个任意实数，且，6分。7分因为，所以，所以。8分所以在上是增函数。9分18.（本题满分9分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得，数据补全如下表：0050－50且函数解析式为。5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，得。6分因为的图象的对称中心为。令，解得。7分由于函数的图象关于点成中心对称，令（），解得。8分由可知，当时，取得最小值。9分19.（本题满分9分）解：由题意知，2分，4分。6分所以当时，。8分答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时。9分20.（本题满分8分）解：（Ⅰ）。1分，2分，，

7、比远离0。3分（Ⅱ）5分的性质：①既不是奇函数也不是偶函数；②是周期函数，最小正周期；③在区间，单调递增，在区间单调递减；④当或时，有最大值1，当或时，有最小值－1。8分