2021届新高考地市必刷理科数学-全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（2月原卷版）.docx

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1、全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（）A．B．C．D．2．设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若，则x的值为（）A．2B．C．D．4．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员场比赛所得分数的甲乙茎叶图，则下列说法错误的是（）A．甲所得分数的中位数为B．乙所得分数的极差为C．两人所得分数的众数相等D．甲所得分数的平均

2、数低于乙所得分数的平均数5．在中，角的对边分别为，点D在边上，已知，，则（）A．8B．10C．D．6．函数在的图像大致为（）A．B．C．D．7．已知函数的部分图象如图所示，则（）．A．1B．-1C．D．8．在直三棱柱中，，，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为（）．A．4B．3C．D．9．已知点在直线上运动，点在直线上运动，以线段为直径的圆与轴相切，则圆面积的最小值为（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）　　A．B．C．D．11．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线的左

3、、右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.14．的展开式中常数项为________．15．设为双曲线上的一个动点，点到的两条渐近线的距离分别为和，则的最小值为______.16．如图，在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为___三、解答题（本

4、大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知数列是首项，且满足的正项数列，设.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.18．（本小题12分）如图，在棱柱中，底面为平行四边形，，，，且在底面上的投影恰为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.19.（本小题12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀学习成绩一般总计（1）补充完整所给表格，并根据表格数

5、据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：20．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点，斜率为的直线不过点，且与椭圆交于，两点，(为坐标原点).直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.21．（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点、．①求的取值范围；②证明：．

6、请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）解不等式；（2）若的最小值为，且正实数，满足，求的最小值．