用数学归纳法证明不等式（二）.doc

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1、二用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式（二）【高效学习指导案】分层学习目标A级①了解数学归纳法证明不等式的步骤；②会表达数学归纳法证明不等式的过程；B级①会利用归纳假设推导出结论成立；②数学归纳法证明不等式的基本思想与方法；C级合理正确地使用归纳假设，灵活利用题目中的其它条件及相关知识.自我确定目标：（级别）理由学习方式重点学习目标1.数学归纳法在证明不等式中的思想与方法2.知识回顾：绝对值不等式的性质、贝努利不等式及应用、不等式的证明方法、数学归纳法的意义及证明步骤难点问题预设由归纳假设推出

2、结论成立时所使用的变形技巧与方法.难在何处？【高效预习探究案】用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左式==右式，原不等式成立；（2）假设当时，原不等式成立，即有当时，左式所以当时，原不等式成立.由（1）（2）可知，原不等式对一切正整数成立.以上证明对吗？请说明理由预习思考选题1.不等式成立的起始值等于多少？不等式呢？不等式呢？2.人们经常用贝努利不等式把二项式的乘方缩小为简单的的形式，它在哪两个方面可以发挥作用？当是实数且时，由贝努利不等式可以得到不等式.3.贝努利不等式的一般形式是什么？4.在例4的

3、证明过程中，为了利用归纳假设及证出递推关系做了哪些式子变形？你是怎么想到的？5.利用例4的结论证明均值定理(当且仅当时等号成立)推广到个正数的均值不等式.重难点合作探究1．证明：如果（为正整数）个正数的乘积，那么它们的和.2．2.已知，求证3．4．3.已知对于任意正数，，有不等式;;.（1）从上述不等式归纳出一个适合任意正数，，，的不等式（2）用数学归纳法证明你归纳得出的不等式.4.用数学归纳法证明：（）.1.若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明你的结论.预习探究自我评价1.对于不等式

4、，某学生证明过程如下：（1）当时，不等式成立；（2）假设时，不等式成立，即，则时,=所以当时不等式成立.上述证法（）.A过程全部正确B验证不正确C归纳假设不正确D从到的推理不正确2.用数学归纳法证明，在验证时，左边计算所得的项是（）ABCD3.数列中，,且成等差数列，则分别是,猜想=.4.用数学归纳法证明不等式时由归纳假设证明时，等式左边应添加的式子是.5.设数列：，，求证：对都有:（1）；（2）；（3）.*6.设，（）求证：，.自我小结质疑问难