数学学习中的“懂而不会”现象.doc

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1、数学学习中的“懂而不会”现象 现象学方法是一种重要的数学教育研究方法[1].“懂而不会”是各门课程教学中普遍存在的一种现象，即在新知识学习时学生课上能听懂教师讲的内容，课下却不会灵活运用.产生这种现象的原因是多方面的，既有教师的问题，也有学生的问题.何善亮[2]从学生学习过程的角度对“懂而不会”现象进行了分析，认为学生学习程序性知识具有不同的境界，“懂”是学生学习的一个基本境界，而“会”是一个更高的境界，他从认知维度教学目标、学生能力生成机制和练习有效性三方面寻求应对此现象的具体方略.沈燕[3]在实际教学中发现学生存在“懂而不会”的现象，回顾反思了自己的教学

2、过程，提出了改进的方法：她认为教师的课堂提问方式应该引导学生学会“为什么这么做”，要避免教师代替学生思考，而且要及时进行归纳总结.数学是基础教育的重要课程之一，数学学习中的“懂而不会”现象尤为突出.但针对数学课程，开展该问题的研究还不多见，本文在此做初步探讨工作.1　“懂而不会”现象分析　　在现代汉语词典中，“懂”指知道、了解[4];“会”指理解、领悟[4].数学是研究数量关系和空间形式的科学，理解是数学学习的重要环节，“懂而不会”现象说明学生对数学知识的学习并未达到真正的理解.　　1976年，R?斯根普提出事物的理解具有两种类型：工具性理解和关系性理解.工

3、具性理解是指：一种语义性理解——即符号A所指代的事物是什么，或者一种程序性理解——一个规则R所指定的每一个步骤是什么，如何操作;关系性理解是指在工具性理解的基础上还需加上对符号意义和替代物本身结构上的认识，获得符号指代物意义的途径，以及规则本身有效性的逻辑依据,等等[5].　　课堂教学中，教师通常采用“引入新知—举例分析—巩固练习”的教学模式.在引入新知识阶段，由于“工具性理解”易懂的特点，学生能够明白、了解新概念、新公式、新符号的指代是什么;在举例分析阶段，教师的解题步骤再次帮助学生加深记忆;由于“工具性理解”易模仿的特点，学生在巩固练习阶段，模仿教师的步

4、骤便可轻松解决相似问题并得到正确的答案.　　学生对数学知识的理解停留在“工具性理解”上，表现为三个方面：第一，对于新概念、新公式、新符号的指代物，学生的精力常常仅集中于字面的表述上，并没有真正理解指代物的内涵;第二，尽管学生在相似练习中可以得到正确答案，但变换问题情境时又会束手无策;第三，“工具性理解”能够短时、快速地得到回报，学生在学习中做到“懂操作”就戛然而止，不会对知识进一步理解思考.　　数学是一个统一的系统，知识间有着紧密的联系.“关系性理解”本身就符合符号意义发生的过程，通过数学对象心理表象的更新，打破原有认知平衡，通过改造、整理和重组已有的知识经

5、验，建立新旧知识间的动态平衡，形成融会贯通的数学知识网络.因此，“关系性理解”还需要学生在“工具性理解”的基础上进行其他的数学学习活动.例如，知识的迁移——通过对知识的关系性理解，学生将在某种情境中获得的数学知识迁移到另外一种全新的数学学习或问题解决中去.　　“工具性理解”关心的是“怎么做”，而“关系性理解”关注的是“是什么”和“为什么”.迫于升学、考试的压力，一些师生往往选择收效更快的“工具性理解”，追求浅层次的“懂操作”，忽视深层次的“是什么”与“为什么”，这是造成“懂而不会”的主要原因之一.　　追求“懂操作”，数学学习中过多的记忆与训练，导致部分学生数

6、学学习负担不轻，但是只是懂“解题”操作，拥有了照葫芦画“葫芦”(不是瓢)的能力，既不意味着会“灵活”解题，也不意味着学会了数学的思维.2　衡量学生“会”的标志　　“懂而不会”中的“懂”是一种错误的个人体验，而“不会”是不真正“懂”(理解数学知识)的必然表现.如何判断学生数学知识的学习达到了“懂而会”?教师可以在教学中观察学生的外部表现，分析他们的思维过程，多角度了解学生“会”的程度.主要有“会说”“会认”和“会用”三个标志来进行衡量.2.1　会说　　数学知识具有多元表征性.学生“会”的最基本标志是“会说”，就是看能否用自己的语言来正确描述新的数学概念、公式、

7、定理等内涵，是否能够在原有知识经验的基础上对新的学习内容做出自己的合理建构，学生个人生成的个性表征是否是数学知识应然多元表征集中的一元.2.2　会认　　数学是对“具体”的“抽象”，数学知识蕴涵于形形色色的具体情境之中.在“语言表述”的基础上，“会”的进一步标志是“会认”，就是要在大千世界中能够识别出内蕴的数学，能够在具体情境中认出其中蕴藏的数学知识.2.3　会用　　学生能否进行“灵活运用”是衡量“会”的最重要标志.所谓灵活运用，就是指抛开问题创设的情境，学生能够快速抓住问题的本质，灵活运用数学的基本知识与技能和数学精神、思想、方法去分析、解决问题.　　学生如

8、果能够达到“会”的三个标志，举一反三，触类旁通，才说