2021届新高考数学扫描考点03 函数的概念及其表示【原卷版】.doc

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1、考点3函数的概念及其表示【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解函数、映射的概念；【2020年河北高三】下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【2020河南高三模拟】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________【2020年高考上海卷4】已知函数，则其反函数为．(2)理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法；【2020山东高三质检】已知函数的部分图像如图，则的解析式可能是

2、（）A．B．C．D．【2020年高考天津卷3】函数的图象大致为（）A．B．C．D．【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是．(3)会求一些

3、简单函数的定义域;【2020年高考北京卷11】函数的定义域是__________．【2019年高考江苏】函数的定义域是▲.【2018年高考江苏】函数的定义域为________．(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【2018年高考江苏】函数满足，且在区间上，则的值为________．2.命题方向预测：预计2017年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本

4、知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分或5分.3.课本结论总结：中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难，由函数的解析式求函数的定义域的解题过程可总结为：考察整合化简结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自变量应满足的条件，再把上述条件整合成自变量应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域.4.名师二级结论：形如的函数的值域的求法：可令或，利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如：，可令，，可令利用三角公式或其他方法解决.5.课本经典习题：(1)新课标A版第17页，例1已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求

5、，的值；（3）当时，求，的值【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求法.(2)新课标A版第18页，例2下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）.【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结.6.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合1.【2020年广东省惠州市高三】函数，若，则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣22．（2020·陕西省高三三模（文））定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图所示，方程g[f（x）]＝

6、0解得个数不可能的是（）A．1B．2C．3D．4【例】（2020·广东省高三）己知函数，，若关于x的方程有两个不等实根，，且，则的最小值是（）A．2B．C．D．(2)函数与不等式相结合1．（2020·安徽省高三其他（文））已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(3)函数与集合相结合1.【2020·浙江省温州中学高三】已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设函数的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　）A.M⊇NB.M∪N=RC.M∩N=∅D.M=N【考点分类】热点1函数的定义域和值域1.函数的定义域为

7、（）A.B.C.D.2.已知函数，那么的定义域是（）A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.4.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【方法规律】与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定