圆辅助线与练习题

圆辅助线与练习题

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1、圆辅助线总结1.圆中常见的辅助线1).作半径,利用同圆或等圆的半径相等.2).作弦心距,利用垂径定理进行证明或计算,或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.3).作半径和弦心距,构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角.6).遇到切线,作过切点的弦,构造弦切角.7).遇到切线,作过切点的半径,构造直角.8).欲证直线为圆的切线时,分两种情况:(1)若知道直线和圆有公共点时,常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直

2、线和圆有公共点时,常过圆心向直线作垂线,证明垂线段的长等于圆的半径.9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.10).遇到三角形的内心,常作:(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.11).遇相交两圆,常作:(1)公共弦;(2)连心线.12).遇两圆相切,常过切点作两圆的公切线.13).求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线,将公切线平移成直角三角形的一条直角边.2、圆中较特殊的辅助线1).过圆外一点或圆上一点作圆的切线.2).将割线、相交弦补充完整.3).作辅助圆.【中考热点】近年来,在中考中圆的应

3、用方面考查较多,与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点,也是难点.一、选择题1.(2012山东德州3分)如果两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是【】A.内含B.外离C.相交D.外切2.(2012山东东营3分)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么这个的圆锥的高是【】A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm3.(2012山东济南3分)已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,若圆心距O1O2=5,则⊙O1和⊙O2

4、的位置关系是【】A.外离B.外切C.相交D.内切4.(2012山东临沂3分)如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【】A.1  B.  C.  D.5.(2012山东青岛3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6,O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离6.(2012山东泰安3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是【】7.(2012山东泰安3分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点

5、C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则的长为【】  A.π  B.2π  C.3π  D.5π8.(2012山东潍坊3分)已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是【】.A.相交B.内切C.外切D.外离9.(2012山东烟台3分)如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为【】  A.12cm2  B.24cm2

6、  C.36cm2  D.48cm210.(2012山东枣庄3分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为【】A.B.C.D.二、填空题1.(2012山东德州4分)如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于  .2.(2012山东东营4分)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则

7、圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.3.(2012山东菏泽4分)如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=度.4.(2012山东济南3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是.5.(2012山东聊城3分)在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于  cm(结果保留π).6.(2012山东青岛3分)如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=

8、60º,则∠ABC=º.7.(2012山东日照4分)如图1,正方形OCDE的边长为1,阴影部分的面积记作S1;如图2,最大圆半径r=1,阴影部分的面积记作S2,则S1S2(用“>”、“<”或“=”填空).三.解答题1.(2012山东滨州8分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,

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