椭圆的参数方程1.ppt

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1、椭圆的参数方程复习回顾1.圆的参数方程是什么?圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:其中参数的几何意义为:θ为圆心角xyO∠AOP=θPAθ2.圆参数的几何意义是什么?问题:你能仿此推导出椭圆的参数方程吗？是焦点在X轴的椭圆的参数方程问题:你能仿此推导出椭圆的参数方程吗？是焦点在Y轴的椭圆的参数方程练习1：把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程测试题1.写出椭圆的参数方程。2.把椭圆的参数方程化成普通方程，并写出长半轴长和短半轴长。检测题：3.椭圆的两个焦点坐标是（）4.椭圆的离心率是.B5.已知椭圆的

2、参数方程为则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（），焦距是()42(,0)例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.问题：1.如何求点的轨迹。2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.OAMxyNB例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA

3、绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φOAMxyNB例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别

4、是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b2.称为离心角,规定参数的取值范围是φOAMxyNB注意：3.是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的和.（其中a>b）称为,规定参数的取值范围是3.知识点小结长半轴长短半轴长离心角当焦点在X轴时当焦点在Y轴时6.O是坐标原点，P是椭圆上一点且离心角为，求这个点所对应的点坐标。分析：二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程•baoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程•baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心

5、角与直线OM的倾斜角不同.例2、OBMAxy解：例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.