新版相似三角形-知识点总结汇编.docx

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1、新版相似三角形-知识点总结汇编第一节相似形与相似三角形基本概念：1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知a∥b∥c,ADaBEbCFc可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例.ADEBC由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例.那么这条直线平行

2、于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.（5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。②比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。2．比例的有关性质①比例的基本性质：如果，那么ad=bc。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。②合比性质：如果，那么。③等比性质：如果==，那么④b是线段a、d的比例中项，则b2＝ad.典

3、例剖析例1：①在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，***湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km.②若=则=__________.③若=则a：b=__________.3．相似三角形的判定（1）如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。（2）两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。补充：相似三角形的识别方法定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，三边对应成比例的两

4、个三角形相似。两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。【基础练习】（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（4）如图5，当时，则△∽△。小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型典例剖析例1：判断①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等边三角形都相似．（

5、）④所有的等腰直角三角形都相似．（）例2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证：△ABF∽△CAF.例3：如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，若AB=6；AD=2；则AC=；BD=；BC=；例3：如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF第二节相似三角形的判定相似三角形：定义1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比

6、相等时，这两个三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③对应中线之比、对应高之比、对应角平线之比等于相似比。④两个钝角三角形是否相似，首先要满足两个钝角相等的条件。2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出

7、现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但