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《2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练十三变化率与导数导数的计算课时作业理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业梯级练十三变化率与导数、导数的计算1.设函数f(x)=1+sin2x,则=( )A.-2B.0C.3D.2【解析】选D.因为f′(x)=2cos2x,所以==f′(0)=2.2.曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为( )A.y=-x+3B.y=x+1C.y=-2x+4D.y=2x【解析】选B.设y=f(x),则f′(x)=2x-,所以f′(1)=2-1=1,所以在(1,2)处的切线方程为y-2=1×(x-1),即y=x+1.3.(2021·某某模拟)已知f′(x)是函数f(x)的导数,f(x)=f′(1)·2x+x2,则f′(2)=( )A.B.C.D.-2【解析】选C
2、.因为f′(x)=f′(1)·2xln2+2x,所以f′(1)=f′(1)·2ln2+2,解得f′(1)=,所以f′(x)=·2xln2+2x,所以f′(2)=×22ln2+2×2=.4.(2021·某某模拟)函数f(x)=的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为( )A.B.C.D.-6-/6高考【解析】选B.因为f′(x)=,则k=f′(0)=1,则倾斜角为.5.设函数f(x)在R上可导,f(x)=x2f′(1)-2x+1,则f(a2-a+2)与f(1)的大小关系是( )A.f(a2-a+2)>f(1)B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)3、】选A.由题意,f′(x)=2f′(1)x-2,则f′(1)=2f′(1)-2,可得f′(1)=2,则f(x)=2x2-2x+1,由二次函数性质可知,函数f(x)在上单调递增,因为a2-a+2=+>1>,所以f(a2-a+2)>f(1).6.将函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α]),得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都仍然是一个函数的图象,则α的最大值为( )A.πB.C.D.【解析】选D.函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向连续旋转时,当且仅当其任意切线的倾斜角小于等于90°时,其图象都依然是一个函数图象,因为当x≥
4、0时,y′=是减函数,且0f(1)B.f(-1)=f(1)C.f(-1)f(1).【知识拓展】对
5、抽象函数求导的解题策略在求导问题中,常涉及一类解析式中含有导数值的函数,即解析式类似为f(x)=f′(x0)x+sinx+lnx(x0为常数)的函数,解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数,其导数值为0.因此先求导函数f′(x),令x=x0,即可得到f′(x0)的值,进而得到函数解析式,求得所求的导数值.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·全国Ⅱ卷)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为. 【解析】y′=,k==2,所以切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.答案:y=2x【加练备选·拔高】(2021·某某模拟)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切
6、线方程为. 【解析】函数的导数为f′(x)=3lnx+1+x×=3lnx+4,所以在(1,1)的切线斜率为k=4,所以切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.答案:4x-y-3=09.(2021·某某模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,则f′(2)=. 【解析】因为f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,所以f′(x)=2x+3f′(2)+,所以f′(2)=4+3f′(2)+=3f′(2)+,所以f′(2)=-.答案:--6-/6高考10.已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),F(x)=,若F(x)的图象在x=0处的
7、切线方程为y=-2x+c,则b=,函数f(x)的最小值是. 【解析】因为f′(x)=2x+b,所以F(x)=.所以F′(x)=.又F(x)的图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c.所以解得b=c=4.故f(x)=(x+2)2≥0,则f(x)min=0.答案:4 01.(5分)下列结论正确的是( )A.在曲线y=f(x)上某点处的切线与曲线y=f(x)过某点的切线意义相同B.与曲线只有一个公共点
