2020_2021学年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换训练含解析新人教A版必修4202102232115.doc

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1、高考第三章　三角恒等变换3．2　简单的三角恒等变换[A组　学业达标]1．已知180°<α<360°，则cos＝(　　)A.B.C．－D．－解析：∵90°<<180°，∴cos＝－.答案：C2．已知cosα＝，α∈，则sin等于(　　)A．－B.C.D．－解析：∵α∈，∴∈，-10-/10高考∴sin＝＝.答案：B3．已知sinα＋cosα＝，则2cos2－1＝(　　)A.B.C．－D．－解析：∵sinα＋cosα＝，∴1＋sin2α＝，∴sin2α＝－，∴2cos2－1＝cos＝sin2α＝－.答案：C4．函数f(x)＝2sinsin的最小值是(　　)A.B.C．－D．－-10-/10

2、高考解析：∵f(x)＝2sin·sin＝－＝cos－，∴ymin＝－1－＝－.答案：D5．若α是第三象限角，且sin(α＋β)cosβ－sinβcos(α＋β)＝－，则tan＝(　　)A．－5B．－C.D．5解析：∵sin(α＋β)cosβ－sinβcos(α＋β)＝sin[(α＋β)－β]＝sinα＝－，又α是第三象限角，∴cosα＝－，∴tan＝＝＝－5.答案：A-10-/10高考6．已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan＝________．解析：由sinθ＝－，3π<θ<，得cosθ＝－，从而tan＝＝＝－3.答案：－37．已知sin＋cos＝，则cos2θ＝________．解

3、析：因为sin＋cos＝，所以1＋sinθ＝，即sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.答案：8．若tan＝3，则5sin2θ－3sinθcosθ＋2cos2θ＝________．解析：tanθ＝tan-10-/10高考＝＝，∴原式＝＝＝.答案：9．已知tan＝，求sin的值．解析：∵tan＝，∴sinα＝2sincos＝＝＝＝，cosα＝cos2－sin2＝＝＝＝.∴sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.10．已知sinθ＋cosθ＝2sinα，sin2β＝sinθcosθ.求证：2cos2α＝cos2β.-10-/10高考证明：由题意，得①2－②×2，得4

4、sin2α－2sin2β＝1.∴1－2sin2β＝2－4sin2α，即cos2β＝2cos2α.[B组　能力提升]11．已知sin＝－，则sin2x＝(　　)A.B.C．－D．－解析：因为sin＝－，所以sinx＋cosx＝－，则(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝，所以sin2x＝－.故选D.答案：D12．若cosα＝－，α是第三象限角，则＝(　　)-10-/10高考A．－　　　　B.　　　　C．2　　　　D．－2解析：∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.故选A.答案：A13．化简＝________．解析：原式＝＝＝.∵<θ<2π，∴π<<π，∴

5、原式＝sin.答案：sin14．设α为第四象限角，若＝，则tan2α＝________．-10-/10高考解析：＝＝＝2cos2α＋cos2α＝.∴2cos2α＋2cos2α－1＝，∴cos2α＝，sin2α＝，∴tan2α＝＝，∵α为第四象限角，tanα<0.∴tanα＝－.∴tan2α＝＝＝－.答案：－15．已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

6、m＋n

7、＝，求cos的值．解析：m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，

8、m＋n

9、＝-10-/10高考＝＝＝2.∵

10、m＋n

11、＝，∴cos＝.又∵cos＝2cos2－1，∴cos

12、2＝.∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos<0.∴cos＝－.16．已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．-10-/10高考解析：(1)∵cosβ＝，β∈(0，π)，∴sinβ＝，tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝1.(2)∵tanα＝－，α∈(0，π)，∴sinα＝，cosα＝－.f(x)＝(sinxcosα－cosxsinα)＋cosxcosβ－sinxsinβ＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx.又∵－1≤sinx≤1，∴f(x)的最大值为.-10-/10