2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密20 抛物线（原卷版）.doc

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1、解密20抛物线1．（2020·全国高考真题（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．92．（2018·全国高考真题（理））设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．83．（2018·全国高考真题（理））已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．4．（2019·全国高考真题（理））已知曲线C：y=，D为直线y=

2、上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.5．（2019·全国高考真题（理））已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若

3、AF

4、+

5、BF

6、=4，求l的方程；（2）若，求

7、AB

8、．1．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线PA

9、且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．3C．D．2．（2021·河南高三一模（理））已知抛物线：的焦点为，为该抛物线上一点，若以为圆心的圆与的准线相切于点，，过且与轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（）A．1B．2C．4D．93．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜

10、率的平方为（）A．B．C．D．4．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点．用一过抛物线轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线过点，平行于对称轴的光线经过点反射后，反射光线交抛物线于点，则线段的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．5．（2021·吉林长春市·高三二模（理））已知抛物线上一点

11、，为焦点，直线交抛物线的准线于点，满足则抛物线方程为（）A．B．C．D．6．（2021·河南新乡市·高三一模（理））已知抛物线，过点的直线交于,两点，则直线，(为坐标原点)的斜率之积为（）A．B．C．D．7．（2021·湖南永州市·高三二模）抛物线：的焦点为，是其上一动点，点，直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（）A．的最小值是2B．动点到点的距离最小值为3C．存在直线，使得，两点关于直线对称D．与抛物线分别相切于､两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在抛物线的准线上8．（2021·广东

12、肇庆市·高三二模）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为___________.9．（2021·云南高三其他模拟（理））已知抛物线：的焦点为，准线为，过且斜率为1的直线与交于，两点(在的上方)，过点作，垂足为，点为的角平分线与的交点，则___________.10．（2021·安徽六安市·高三一模（理））已知抛物线，F为焦点，直线与C交于A点，B为直线l上另一点（在A点上方），则的角平分线所在直线方程为_____________.11．（2021·林芝市第二高

13、级中学高三一模（理））已知为抛物线的焦点，弦经过，且，为坐标原点，当的倾斜角等于60°时，______.12．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三二模）已知两条抛物线C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝_____13．（2021·湖北高三一模）已知抛物线，为其焦点，，三点都在抛物线上，且，设直线的斜率分别为.（1）求抛物线的方程，并证明；（2）已知

14、，且三点共线，若且，求直线的方程.14．（2021·广西崇左市·高三二模（理））已知抛物线的焦点为F，准线为为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线交于点M．（1）若直线m的斜率为，求的值；（2）设的中点为N，若四点共圆，求直线m的方程．15．（2021·陕西咸阳市·高三一模（理））设为坐标原点，抛物线与过点的直线相交于，两个点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断在轴上是否存在点，使得直线和直线关于轴对称．若存在，求出点的坐标．若不存在，请