2020_2021高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案含解析新人教A版必修4.doc

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1、高考1.1.2　弧度制考试标准课标要点学考要求高考要求弧度制的概念aa弧度与角度的互化bb知识导图学法指导1.熟练掌握弧度制的定义，可以从六十进制与十进制区别角度制与弧度制．2．由圆周角找出弧度制与角度制的联系，记住常见特殊角对应的弧度数．3．记忆扇形的面积公式时可将扇形看作三角形来记忆，S＝底·高＝lR.1.度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的为1度的角，记作1°弧度制定义以弧度为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1rad　正确理解弧度与角度的概念区别(1)定义不同；(2)单位不同：

2、弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位联系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值；(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化2．弧度数的计算(1)正角：正角的弧度数是一个正数．(2)负角：负角的弧度数是一个负数．-12-/12高考(3)零角：零角的弧度数是0.(4)如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、＝.3．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝2π_rad2πrad＝360°180°＝π_radπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°

5、度数×＝弧度数弧度数×°＝度数　角度制与弧度制换算公式的理解(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算．(2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同．4．扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝α·R.(2)扇形面积公式：S＝lR＝α·R2.[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1弧度的角等于1度的角．(　　)(2)弧度的计算公式为α＝.(　　)(3)直角的弧度数为.(　　)答案：(

6、1)×　(2)×　(3)√2．下列各种说法中，错误的是(　　)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．根据弧度的定义，180°的角一定等于πrad的角D．利用弧度制度量角时，它与圆的半径长短有关解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关，故选D.-12-/12高考答案：D3．将864°化为弧度为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.π解析：864°＝864×＝，故选C.答案：C4．扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．解析：216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝3

7、0π，∴r＝25.答案：25类型一　角度与弧度的换算例1　(1)将下列各角进行角度与弧度的互化(角度精确到0.01)：α1＝－π，α2＝π，α3＝9，α4＝－855°.(2)把下列各角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式：，－315°，－.(3)在0°～720°X围内，找出与π终边相同的角．【解析】(1)α1＝－π＝－×180°≈－282.86°；α2＝π＝×180°＝15330°；α3＝9＝9×°≈515.66°；α4＝－855°＝－855°×＝－π.(2)＝4π＋；－315°＝－360°＋45°＝－2π＋；－＝－2π＋.(3)∵＝×180°＝72°，∴终边

8、与相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)．当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°.故在0°～720°X围内，与终边相同的角为72°，432°.(1)180°＝πrad是进行“弧度”与“角度”换算的关键．(2)表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，调整k使角在[0,2π)内．-12-/12高考(3)把弧度换算成角度，写出终边相同的角的集合，调整k使角在0°～720°内．方法归纳进行角度制与弧度制的互化的原则和方法(1)原则：牢记180°＝πrad，充分利用1°＝rad和1rad＝°进行换算．(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则αra

9、d＝°；n°＝n·.提醒：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写．(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．(3)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．跟踪训练1　(1)将下列各角用弧度表示，并指出它们是第几象限角：α1＝510°，α2＝－750°；(2)将下列各角用度表示，并在0°～360°X围内找出与它们终边相同的角：β1＝π，β2＝－π.解析：(1)∵1°＝rad，∴α1＝510°＝510×＝π，则α1＝π＝2π＋π；α2＝－750°＝－750×＝－π，则α