2018-2019学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）单词的四个字母中，是中心对称图形的是　　．．．．2．（3分）二次函数的对称轴是　　A．B．C．D．3．（3分）已知一元二次方程的两根、，则　　A．4B．3C．D．4．（3分）若抛物线向下平移1个单位，则所得的抛物线解析式是　　A．B．C．D．5．（3分）如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线

2、上，则三角板旋转的角度是　　A．B．C．D．6．（3分）下列选项中，能使关于的一元二次方程一定有实数根的是　　A．B．C．D．7．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手．设到会的人数为人，则根据题意列方程为　　A．B．C．D．第19页（共19页）8．（3分）已知函数是常数，，下列结论正确的是　　A．当时，函数图象过点B．当时，函数图象与轴没有交点C．若，则当时，随的增大而减小D．若，则当时，随的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）点关于原点对称的点的坐标是　　．10．（3分）已知是

3、关于的方程的一个根，则　　．11．（3分）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位，此时点的对应点的坐标为　　．12．（3分）抛物线，若其顶点在轴上，则　　．13．（3分）如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集是　　．14．（3分）三角形的每条边的长都是方程第19页（共19页）的根，则三角形的周长是　　．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）解方程；（2）解方程．16．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取

4、值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．17．（6分）已知抛物线经过点（1）求的值；（2）若点、，都在该抛物线上，试比较与的大小．18．（6分）如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不

5、少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？第19页（共19页）20．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．21．（8分）如图，抛物线与直线在第一象限内有一交点．（1）你能求出点的坐标吗？（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，

6、请说明理由．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）问题：如图（1），点、分别在正方形的边、上，，试判断、、之间的数量关系．【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足　　关系时，仍有．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路、上分别有景点、，且，米，现要在第19页（共19页）、之间修一条笔直道路，求这条道路的长（结果取整数，参考数据：，第19页（共19页）2018-2019学年江西省南昌市九年级（

7、上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）单词的四个字母中，是中心对称图形的是　　．．．．【解答】解：观察后可知，是中心对称图形只有．故选．2．（3分）二次函数的对称轴是　　A．B．C．D．【解答】解：，，，对称轴方程是：．故选：．3．（3分）已知一元二次方程的两根、，则　　A．4B．3C．D．【解答】解：由根与系数的关系可知：△故选：．4．（3分）若抛物线向下平移1个单位，则所得

8、的抛物线解析式是　　A．B．C．D．【解答】解：的顶点坐标为，把抛