2011《高等数学》考纲.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途湖南工业大学2011年“专升本"选拔考试《高等数学》考试大纲（满分150分,时限120分钟)一、函数考核知识点1.函数的概念：函数的定义;函数的表示法；分段函数2.函数的简单性质：有界性；单调性；奇偶性；周期性3。反函数：反函数的定义;反的函数的图形4.基本初等函数及其图形：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数5.复合函数6.初等函数考核要求1.理解函数的概念(定义域、对应规律）。理解函数记号的意义并会运用。熟练掌握求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。2。了

2、解函数的几种简单性质，掌握函数的有界性、奇偶性的判别。3。掌握基本初等函数及其图形的有关知识。4.理解复合函数概念.掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合方法。二、极限与连续（一）极限考核知识点1.数列的极限：数列极限的定义；数列极限的性质;数列极限的四则运算法则2。函数的极限：函数极限的定义；左极限与右极限的概念；自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件；函数极限的四则运算法则两个重要极限3。无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义；无穷小量和无穷大量的关系；无穷小量的性质考核要求1。了解

3、极限概念(对极限定义的“”，“"等形式的描述不作要求），了解左极限与右极限概念，知道自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件。2。掌握极限四则运算法则。3。掌握用两个重要极限求极限的方法。4。了解无穷小量、无穷大量的概念.知道无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。(二）连续考核知识点1.函数连续的概念函数在一点连续的定义左连续与右连续函数(含分段函数）在一点连续的充分必要条件函数的间断点及其分类2。连续函数的运算与初等函数的连续性个人收集整理勿做商业用途3。闭区间上连续函数的性质有界性定理介值定理(包括零

4、点定理)最大值与最小值定理考核要求1。理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。2。掌握求函数的间断点及确定其类型。3。了解初等函数在其定义区间的连续性。了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。三、一元函数微分学（一）导数与微分考核知识点导数的定义函数的可导性与连续性的关系导数的几何意义与物理意义2.导数的四则运算法则导数的基本公式3。求导方式复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法4

5、。高阶导数的概念5.微分微分的定义微分的几何意义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性考核要求1。理解导数概念.知道导数的几何意义及了解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3。熟练掌握导数基本公式及导数的四则运算法则.熟练掌握复合函数的求导方法。4.掌握求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数的方法。会使用对数求导法。5.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶导数求法。6。理解函数的微分概念及微分的几何意义。掌握微分运算法则。会求函数（含隐函数）的微分.（二）中值定理及

6、导数的应用考核知识点1.中值定理:罗尔（Rolle)定理;拉格朗日（Lagrange)中值定理2.洛必达法则3.函数单调性的判定4。函数极值与极值点的概念及其求法5.曲线的凹凸性、拐点及其求法6。曲线的水平渐近线与垂直渐近线及其求法考核要求1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。2。掌握用洛必达法则求型未定式的极限。3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间。会利用函数的增减性证明简单的不等式。4.理解函数极限的概念。掌握求函

7、数的极值的方法。掌握简单的最大(小)值的应用问题的求解。5.会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点.个人收集整理勿做商业用途6。会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线.7.会作出简单函数的图形。四、一元函数积分学(一)不定积分考核知识点1.不定积分的概念：原函数与不定积分的定义；原函数存在的定理；不定积分的性质2.不定积分法：基本积分公式;第一换元法(即凑微分法）；第二换元法分部积分法；简单有理函数的不定积分法考核要求1。理解原函数与不定积分的概念。2。了解不定积分的性质。3。熟练掌握不定积分的基本积分公式。4.掌握不定积分

8、第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换)及分部积分法.5.会求简单有理函数的不定积分（分解定理不作要求).(二)定积分考核知识点1。定积分的概念:定积分的概念及其几何意义；定积分的性质2.变上限的积分及其求导定理；牛顿—莱布尼茨公式3.定积分的应用：平面图形的面积；旋转体体积；物体沿直线运动时变力所做的功4.无穷区间的广义积分：收敛;发散；计算