最新信号与线性系统分析第二章ppt课件.ppt

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1、信号与线性系统分析第二章第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应2.2冲激响应和阶跃响应2.3卷积积分2.4卷积积分的性质一、微分方程的经典解二、关于0-与0+值三、零输入响应四、零状态响应五、全响应§2.1LTI连续系统的响应例：描述某LTI系统的微分方程为：求输入时的全解。解：齐次解yh(t)齐次微分方程:其特征方程为：其特征根则微分方程的齐次解为：全解=齐次解+特解例题特解Py(t)：当，其特解可设为：将特解代入微分方程中：整理得：微分方程的特解为：则微分方程的全解为：由已知条件：联立求解得：3.全解完全解=齐次解+特解注意：齐次解

2、的函数形式：仅与系统本身的特性有关特解中待定系数：特解带入非齐次方程，对比求；齐次解中待定系数：在全解求得后由初始条件定。与激励f(t)的函数形式无关又叫固有响应或自由响应特解的函数形式：又叫强迫响应由激励确定自由响应强迫响应二．关于0-和0+值t=0+f(t)接入t=0t=0-y(j)(0-)反映的是历史状态与激励f(t)无关初始状态或起始值y(j)(0+)冲击函数匹配法（0-、f(t)）共同决定0+t可能变化f(t)=右侧是否包含δ(t)、δ,(t)---0-和0+初始值举例例：描述某LTI系统的微分方程为已知解：配平的原理：微分方程左右两端的

3、δ(t)及各阶导数应该平衡，令等号两端及其各阶导数的系数应分别相等对等号两端从0-到0+进行积分对等号两端从0-到0+进行积分已知已知三.零输入响应没有外加输入信号，只由起始状态所产生的响应；微分方程为齐次方程，即：若其特征根均为单根，则其零输入响应:Czij-----待定系数由于输入为零，故初始值:四.零状态响应系统的初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。方程为非齐次方程:初始状态:若微分方程的特征根均为单根,则其零状态响应为：其中：Czsj---待定系数yp(t)---特解五.全响应由y(j)(0+)由yzi(j)(0+)由yzs(j)(0+

4、)自由响应强迫响应零输入响应零状态响应y(t)=yzi(t)+yzs(t)响应及各阶导数初始值响应：y(t)=yzi(t)+yzs(t)y（j)(t)=yzi(j)(t)+yzs(j)(t)(j=0,1,2,-------n-1)且y（j)(0-)=yzi(j)(0-)+yzs(j)(0-)y（j)(0+)=yzi(j)(0+)+yzs(j)(0+)零输入响应和零状态响应举例例1：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=1，f(t)=ε(t)求该系统的零输入响应、零状态响

5、应和全响应。解：求解零输入响应yzi(t)形式同齐次方程：yzi”(t)+3yzi’(t)+2yzi(t)=0齐次方程的特征根为：–1，–2零输入响应：yzi(t)=Czi1e–t+Czi2e–2tyzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)yzi,(0+)=yzi,(0-)=y,(0-)解得：系统的零输入响应为:求解零状态响应初始状态：先求：代入微分方程得：求得零状态方程的齐次解为：代入初始值得：零状态响应为：特解为3当t>0时，系统的全响应为：全响应＝自由响应＋强迫响应＝零输入响应＋零状态响应＝暂态响应＋稳态响应例2：描述某系统的微分方程为y’(

6、t)+2y(t)=f”(t)+f’(t)+2f(t)若f(t)=ε(t)时，求零状态响应。分析：LTI系统零状态响应：线性和微分特性设f(t)作用于系统：零状态响应y1(t)根据LTI系统微分特性：y1(t)=T[0,f(t)]即：满足y1’(t)+2y1(t)=f(t)根据线性性质：系统的全响应为：全响应＝自由响应＋强迫响应＝零输入响应＋零状态响应＝暂态响应＋稳态响应§2.2冲激响应和阶跃响应概述：1.学习了2种求LTI系统响应的方法自由响应+强迫响应零输入相应+零状态响应下面一节的内容，针对零状态响应的求取，找寻一种好方法。2.把一激励信号（函

7、数），分解为冲击函数或阶跃函数之和(积分），只要求出了系统对冲击函数或阶跃函数的响应，利用LTI系统的特性，在系统的输出端，叠加得到系统总的零状态响应，那么系统对冲击或阶跃信号的零状态响应，就是下面要学习的内容。一、冲激响应1．定义LTI系统{x(0)}={0}对于LTI系统，当起始状态为零时，输入为单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记h(t)。2．系统冲激响应的求解例1描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)，求其冲激响应h(t)。解：根据h(t)的定义有h”(t)+5h’(t)+6

8、h(t)=δ(t)h’(0-)=h(0-)=0由于(t)及其导数在t≥0+时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样