资源描述：
《揭阳市2015届高三上学期学业水平考试数学理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www。ks5u。com绝密★启用前揭阳市2014-2015学年度高中三年级学业水平考试数学（理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：样本数据的标准差,,其中表示样本均值．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．设集合,，则A.B.C.D.2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数为A.B.C。D．3．已知命题:四边形确定一个平面；命题：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．4．已知数列的前n项和,则的值为A．9B．18C．21D．5．已知，，与的夹角为120°，则的值是。A．—84B．144C．-48D．—
2、726．若变量满足约束条件,且，则的最大值为A．18B．2C．9D．7．图1是某小区100户居民月用电量（单位:度）的频率分布直方图，记月用电量在的用户数为A1,用电量在的用户数为A2，……，以此类推，用电量在的用户数为A6,图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为A．82B．70C．48D．308．已知函数的定义域为R，若、都是奇函数，则A.是奇函数B。是偶函数C.是偶函数D。是奇函数二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题,每小题5分，满分30分．（一）必做题(9－13题)9．一几何体的三视图如图3示，则该几何体
3、的体积为________.10．函数的图象与轴相交于点，则曲线在处的切线方程是．11．在的二项展开式中，常数项等于.12．抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为．13．在区域中随机取一点,则满足的概率为。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为．15.(几何证明选讲选做题）如图4,锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm,BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为cm2．三．解答题:本大题共6小题，满分80分
4、．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为且,已知的面积，,.（1）求和的值;（2）求的值．17．（本小题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2)从这6位同学中，随机地选3位,记成绩落在（70,75）的人数为，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图5,四棱锥中，底面为矩形，平面,E为PD的中点．(1)证明：平面；（2)已知，,设EC与平面ABCD所成的
5、角为,且，求二面角的大小．图519．（本小题满分14分)已知函数，数列满足．（1)求的值；（2)求数列的通项公式；(3)证明:．20．(本小题满分14分）已知双曲线的焦点分别为，且双曲线经过点。（1）求双曲线的方程；(2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上,点B在直线上，且,是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在,请说明理由.21．（本小题满分14分）若实数、、满足，则称比更接近.（1)若比1更接近0，求的取值范围；（2）对任意两个正数、，试判断与哪一个更接近？并说明理由；(3）当且时，证明：比更接近.揭阳市2014—2015学年度高中三年级学业
6、水平考试数学(理科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：DACBCBAD解析：7．由图2知,输出的，由图1知,故s=100—18=82，选A。8．由、都是奇函数得,,从而有，，故有，即是以4为周期的周
7、期函数，因为奇函数，8也是函数的周期，所以也是奇函数。选D.二、填空题：9。；10。；11.；12.；13。;14。；15。64。解析:13。如图，满足的点落在图中阴影部分，根据对称性易得其面积为，故所求概率.或.三、解答题：16．解：(1）∵>0∴∴—--——-——--—--—1分由,得———-——----——--——-——①--—-—-—————--——---———--——-—-—--3分由余弦定理得：，∴—-————-—----—-—②—----—-
