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1、西南大学课程考核西南大学数学与统计学院《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准2019～2020学年第2学期期末考试考试时间120分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数号适用专业或科类线性代数Ⅱ年级2010级学—————————————密题号一二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前名写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏姓评、漏记或总分统计错误应及时
2、更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。————————————班封级年一、填空题（共5题，4分/题，共20分）1、已知三阶方阵A的行列式A1，则(3A)14A*-332、设向量组TT(2,1,5)，T(3,0,2)，T1(1,1,1)，234则向量组1,2,3,4线性相关。。(4,5,2)，12345——————————————74，则矩阵A的秩为3业线3、矩阵A021。专003215201204、已知A=210，则A
3、1250。0030013院学——————————————拟定人：2012年5月14日第1页共6页《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准1235、A1a23，已知方程组AX0有非零解，则a0。0a1二、单项选择题（共5题，4分/题，共20分）1、设A、B、C均为n阶方阵，下列式子中正确的是（Ｃ）。（Ａ）：(AB)2A22ABB2（Ｂ）：若ABCB，则AC（Ｃ）：ABBA（Ｄ）：(AB)TATBT10a2、若向量组10，21，3b线性无关，则（Ｄ）。00c（Ａ）：abc（Ｂ）：bc0（Ｃ）：
4、c0（Ｄ）：c03、设1，2是非齐次线性方程组AXb的解，k1,k2为常数，若k11k22也是AXb的一个解，则k1k2（Ａ）。（Ａ）：1（Ｂ）：0（Ｃ）：1（Ｄ）：24、两个n阶初等矩阵的乘积为（Ｂ）。（Ａ）：初等矩阵.（Ｂ）：可逆矩阵.（Ｃ）：单位矩阵.（Ｄ）：不可逆矩阵.5、已知向量组1,2,3,4中2,3,4线性相关，那么下列结论一定成立的是（Ｃ）。（Ａ）：1,2,3,4线性无关（Ｂ）：1可由2,3,4线性表示（Ｃ）：1,2,3,4线性相关（Ｄ）：3,4线性无关三、判断题（共5题，3分/
5、题，共15分）1、若A2E，则A可逆。（√）2、设A为四阶矩阵，且A2，则A*8。（√）3、若方阵A的行列式为0，则0是A的特征值。（√）第2页共6页西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)4、若矩阵A的所有r1阶子式全为0,则R(A)r。（×）5、若线性方程组Ax0有非零解,则Axb(b0)有无穷多个解。（×）baaKaabaKa四、计算n阶行列式：Dn=aabKa（5分）号KKKKK学—————————————aaaKb密baaKab(n1)aaaKaabaKacib(n1)aba
6、Kac1b(n1)aabKa解：Dn=aabKa2,LKKKinKKKKK名KKaaaKbb(n1)aaaKb姓1aaKa————————————1baKa班封[b(n1)a][b(n1)a]11abKac1KKKKK1aaKb级100K0年1ba0K0ciac1[b(n1)a]110baK0i2,LnKKKKK——————————————100Kba业线[b(n1)a](ba)n1专院学——————————————第3页共6页《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准110五、已知矩阵AB
7、A2B，求矩阵B，其中A120（10分）224解：QABA2B(A2E)BA110A2E100222110110100120(A2E,A)100120r21r2110110222224222224r22r11001201001200102122r2010210r32r10r3022064002484r22(1)100120r3010210(1)0124220120B210242第4页共6页西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)x1x2x31六、问取何值时，线性方程组x1x2x3x1x
8、2x32(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多组解,并写出其通解。（15分）解：线性方程组的系数行列式为11号D113322学(1)(2)—————————————密11（1）当D0时，即1且2时，方程组有唯一解；（2）当2时，方程组的增广矩阵为名211111241124B121r1r3121r336姓2:2:0112421110003————————————R(B)3班封Q2R(A)当2时方程组无解；（3）当1时，方程组的增广矩阵为级年1111r1111B1111:000011110000
