资源描述：
《高三数学复习函数知识点.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）21x1,x0A、f(x)x6,g(x)x3B、f
2、(x),g(x)x1,x0C、f(u)1u,g(v)1vD、f（x）=x，f(x)x21u1v2、M{x
3、0x2},N{y
4、0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个yyyy322221111O12xO12xO12xO12x二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；1.函数yx23x4的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1）已知f
5、(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。（2）已知f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域11，则f(2x)的定义域为__________例2设f(x)(x1)2变式练习：f(2x)4x2，求f(x)的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；④分离
6、常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对勾函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1．（直接法）y12x2x32．f(x)2242xx23．（换元法）yx2x14.（法）y3xx24x215.y21x6.(分离常数法)①yx②y3x1(2x4)x12x127.(单调性)yx3(x[1,3])2x8.①y1，②yx1x1(结合分子/分母有理化的数学方法)x1x19．(图象法)y32xx2(1x2)810．
7、(对勾函数)y2x(x4)x11.(几何意义)yx2x1四．函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意x∈A，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：y轴对称,①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性
8、的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系1已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数.当x(,0)时，f(x)xx4，则当x(0,)时，f(x).32已知定义域为R的函数f(x)2xb是奇函数。2x1a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围；3已知f(x)证明：f(x)在（－1，1）上有定义，且满足x,y(1,1)有f(x)f(y)f(xy),1xy在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数f(x)(xR)满足f(2)1，f(x2)f(x)f(
9、2)，则f(5)_______五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。1判断函数f(x)x3(xR)的单调性。42函数y12(6x2x2)的单调增区间是________3(高考真题)已知(3a1)x4a,x1,)上的减函数，那么a的取值范围是f(x)ax,x1是(（）（A）(0,1)（B）(0,1)（C）[1,1)（D）[1,1)3636六．二次函数(涉及二次函数问题必
10、画图分析)1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴xb，顶点坐标(b,4acb2)2a2a4a2．二次函数与一元二次方程关系一元二次方程ax2bxc0(a0)的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)y0的x的取值。一元二次不等式ax2bxc0(0)的解集(a>0)二次函数△
