广西桂林市桂林中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、优选某某中学2015-2016年下学期期中试题高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效。第Ⅰ卷选择题　一．选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．13．以为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．B．C．D．4．是第四象限角，，则=（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只需要将

2、函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9/9优选6．对于向量，、、和实数错误！未找到引用源。，下列命题中真命题是（　　）A．若错误！未找到引用源。，则＝或＝B．若错误！未找到引用源。，则＝C．若，则＝或＝－D．若错误！未找到引用源。，则λ＝0或＝7．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．8．直线与圆C：交于两点，则的面积为A．B.C.D.（）9．在平行四边形中，，，，则（）A．B．C．D．10．已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为()A．2B．-2C．2或-2D．或11．已知，函数在上单调递减，则的取值X围是（

3、）A．B．C．D．9/9优选12．曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值X围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题　二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若圆与圆外切，则的值为_______.14．已知向量，，，若∥，则=．15．函数的定义域为．16．如图，在等腰直角中，，是线段上的点，且，则的取值X围是=_________．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知半径为2的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆总有公共点，某某数的取值X围；18．(本

4、小题满分12分)已知，，且与夹角为120°求：（1）和；（2）与的夹角．19．(本小题满分12分)已知，求下列各式的值：9/9优选（1）;（2）．20．(本小题满分l2分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知点动点P满足.(1)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；(2)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．22．(本小题满分12分)设，向量．（1）若，求；（2）若，求的值；（3）若，求证：．某某中学2015-2016年高一下学期期中试题答案9/9优选一

5、．选择题:1．【答案】D【解析】++=（+）+=+=+=．2．【答案】A【解析】记扇形的圆心角为，故选A．3．【答案】C【解析】由圆心坐标为（-1，2），半径，则圆的标准方程为：，化简可得C答案.4．【答案】B【解析】∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．5．【答案】B【解析】，函数的图象向右平移，平移的长度为，故选B.6．【答案】D【解析】因为．⊥时也有·＝0，故A不正确；同理C不正确；由·=·得不到=，如为零向量或与、c垂直时，选D.7.【答案】A【解析】由图象可知：的长度是四分之一个周期,函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=

6、f（x）的解析式是故选A．8．【答案】B9/9优选【解析】∵圆心到直线的距离为，∴，∴.9．【答案】C【解析】因为，所以.故选10．【答案】C【解析】因为直线与圆交于两点，且，则说明OA,OB的夹角为900，因此利用圆的半径和圆心到直线的距离，和弦心距，勾股定理得到实数a的值为2或-2，故选C11．【答案】A【解析】结合的图像可知在上单调递减，而，故由的图象向左平移个单位之后可得的图像，故在上单调递减，故应有，解得．12．【答案】C【解析】因为曲线表示的图形是一个半圆.直线表示恒过点（2,4）的直线.如图所示.因为E(-2，1)，A(2，4).所以.因为直线AC与圆相切.由圆心到直

7、线的距离为半径可得.9/9优选.解得.所以符合题意的实数k的取值X围是.故选C.二．填空题：13．【答案】2【解析】由，所以圆心距.又因为两圆的半径分别为1和r.所以1+r=3,所以解得r=2.14．【答案】5【解析】向量，，，若∥，可得3（3﹣k）=1﹣7，解得k=5．15．【答案】{x

8、﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【解析】∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x

9、﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}16．【答案】【解析】以