2013届高考模拟卷试题卷(理科).docx

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1、湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷(理科)明德中学高三数学备课组在每小题给出的四个选项中时量：120分钟满分：150分命题:，只有一项.选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.是符合题目要求的.高三数学(理科)第3页共9页高三数学(理科)第3页共9页1•设A{xx24x50},B{xx11}，则AIBA{x5}B.{x1x5}C.{x0}D.{xx0或x2}2.已知i为虚数单位，复数1ai2i为纯虚数，则实数a等于B.-3D.23.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间则输入的实数x的取值范围是[丄,1]内,42()开始输入xA[1,2]B.[2,1]C.(,2]D.

2、[2,)否xx[2,2是■f(x)2f(x)24.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是2输出f(x)，_结束D.825.已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,uuuABACUULT2AO，uuuuuur且OAAC，则高三数学(理科)第3页共9页uuu向量BA在向量BC方向上的1投影的数量为()B.込C.3D.142226.若随机变量X:N(1,2),Y2X1，则DY()A.2B.4C.8D.167.已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是()A.3B.4C.3、2D.^2高三数学(理科)第3页共9页8.已知函数f（x）-4k221（xR）,若对于任意实数x1,x2,x3

3、,总存在以1f（xj,f（X2）,f（X3）为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是1A[齐]B.[1,4]C.[D.[1,)二•填空题：本大题共8小题，考生作答中对应题号后的横线上.7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.已知直线l的极坐标方程为：cos（寸2，则极点0到直线I的距离为.10.如图，已知OO的半径为2,PA是OO的切线,A为切点，且PA2.2，过点P的一条割线与OO交于B,C两点，圆心O到割线的距离为,3，则PB11.若不等式2x12x5a无解，则实数a的取值范围是（二）必做

4、题（12—16题）16-）的展开式中的常数项为x212.二项式（X13•给出下列命题:①函数ysin2x在［0,—］上是增函数；②在ABC中，sinAsinB4的充要条件是AB；③函数f(x)sin2x,x(,0]的最大周期为.其中真命题的个数为14.已知点P（x,y）的坐标满足:2xy2y00，则x22—匕的取值范围为xy2x15.过双曲线—-a2=1(a>0,b>0)的左焦点bF引圆22ya的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为16.若一个二进制数中1的个数多于0的个数，则称此数为好数”⑴6位二进制数中好数”的个数为⑵6位二进

5、制数中所有好数”的和为.（结果用十进制数表示）高三数学(理科)第3页共9页三•解答题：本大题共6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤•17.(本小题满分12分)锐角ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c.设向量urrurrm(ca,ba),n(ab,c)，且m//n.⑴求角B的大小；⑵若b1，求ac的取值范围.18.(本小题满分12分)某人将一颗粒P放于坐标原点0,他通过掷一颗骰子来移动点P：若掷出的点数大于2,则将点P右移一个单位，否则，上移一个单位.他一共抛掷了5次.⑴求点P移到了点Q(3,2)的概率;⑵若点P移到了点Q(x,y)，设xy，求随机变

6、量的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCDA,B1C1D1中，AB1,AA12.⑴求证：BQ//平面ABD;⑵求直线AD与平面ABD所成角的正弦值；⑶若点P平面ABD,AP平面ABD，在如图所示的空间直角坐标系中求点P的坐标.高三数学(理科)第3页共9页20.(本小题满分13分)1113已知数列｛an｝满足：aa(a1),an1a；an(n2244N).证明：⑴数列｛an｝是递增数列；⑵印1a；1Lan12(nN).21.(本小题满分13分)已知焦点为F1(1,0),F2(1,0)的椭圆经过点，直线I过点f2与椭圆交于A,B两点,其中O为坐标原点.uuuuuu

7、⑴求椭圆的方程；⑵求OAgOB的范围.22.(本小题满分13分)已知函数f(x)Sin^,x0x2⑴求证：f(x)为单调递减函数；⑵当0x时,4f(x)k的最小值;⑶求证：对任意nN且n2有11cos—cosLcos1L1一1sinsinLsin.n462n462n23高三数学(理科)第#页共9页湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）参考答案时量：120分钟满分：150分命题：明德中学高三数学备课组.选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40