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《2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：动态问题3.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源动态问题10.(2013湖南张家界，25,12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a电)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上，且OD=OC.(1)求直线CD的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证：3EQs*CDO;(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，如CF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：(1)利用待定系数法求出直线
2、解析式；(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(3)关键是证明4CEQ与3DO均为等腰直角三角形；(4)如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C；作点C关于x轴的对称点C",连接C'C〃，交OD于点F,交QE于点P,则4PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，4PCF的周长等于线段C'C〃的长度.利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时APCF的周长最小.如答图③所示，利用勾股定理求出线段CC〃的长度，即APCF周长的最小值.解答：解：(1).•C(0,1),OD=OC,，D点坐标为(1,0).设直线CD的解析式为y=kx
3、+b(k%),j1二b将C(0,1),D(1,0)代入得：，，Lk+b=O解得：b=1,k=-1,・•・直线CD的解析式为：y=-x+1.(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3,将C(0,1)代入得：1=ax(—2)2+3,解得a=y=(x-2)2+3=-2x2+2x+1.22(3)证明：由题意可知，/ECD=45°,欢迎下载精品资源•••OC=OD,且OC^OD,OCD为等腰直角三角形，/ODC=45°,・•./ECD=/ODC,CE//x轴，则点C、E关于对称轴(直线x=2)对称，•••点E的坐标为(4,1).如答图①所示，设对称轴(直线
4、x=2)与CE交于点F,则F(2,1),ME=CM=QM=2,.•.△QME与4QMC均为等腰直角三角形，・./QEC=/QCE=45又OCD为等腰直角三角形，ODC=/OCD=45°,/QEC=/QCE=/ODC=/OCD=45°,・.△CEQ^ACDO.(4)存在.如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C；作点C关于x轴的对称点C〃，连接C'C〃，交OD于点F,交QE于点P,则4PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，APCF的周长等于线段CC〃的长度.(证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F',在线段QE上取异于点P
5、的任一点P',连接F'C〃,FP；PC'.由轴对称的性质可知，AP'CF'的周长=FC〃+FP'+P'C';而F'C〃+F'P'+PC是点C',C〃之间的折线段，由两点之间线段最短可知：FC〃+FP+PC>C'C〃，即hCF的周长大于APCE的周长.)如答图③所示，连接CE,・••0,C'关于直线QE对称，4QCE为等腰直角三角形，・•.△QCE为等腰直角三角形，・•.△CEC为等腰直角三角形，・••点C'的坐标为(4,5);・••C,C〃关于x轴对称，，点C〃的坐标为(-1,0).过点C作C'N^y轴于点N,则NC=4,NC〃=4+1+1=6,在R
6、tACNC〃中，由勾股定理得：CCWnc，2+近*2=3+62=2后.综上所述，在P点和F点移动过程中，APCF的周长存在最小值，最小值为2萌市.欢迎下载精品资源点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度.本题难点在于第(4)问，如何充分利用轴对称的性质确定APCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键.11.(2013上海市，24,12分)如图9,在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>01)经过点A和x轴正半
7、轴上的点B,AO=OB=2,/AOB=1200.(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结OM,求ZAOM的大小；(3)如果点C在x轴上，且^ABC与△AOM相似，求点C的坐标.I答文】孙(11如图，过加a作A工Ly输于点D.什欢迎下载精品资源得*(-3赤hmi.,0)代入y=as"+bxf得:a--^―3&Eu=-3（：）过点V作触千点协，这条抛物姓的表达it知八史三-毡31V3TJ5T欢迎下载精品资源J，tai^EPM---^1..',ZEPM-300QE3Kf/-ZAOM*ZAOB+ZEPM-I5O0,.卜zuAHJ3■»t3rljABri=■dH
8、E3AZABH=30.ZABC*ISO0./.上AdM二迪△AJCmZiHHJ相似.则心:宿①四=叫，或
