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《2021_2022学年新教材高中数学第3章函数概念与性质3.3幂函数课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3幂函数课标定位素养阐释1.了解幂函数的定义.2.掌握简单幂函数的图象与性质.3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决问题中的作用.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、幂函数的定义【问题思考】1.给出函数:y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,,这些函数的解析式有什么共同的特征?这类函数解析式的一般形式应如何表示?提示:解析式是幂的形式,底数是自变量x,指数是一个常数;一般形式可用y=xα表示.2.填空:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.答案:D二、幂函数的
2、图象与性质【问题思考】1.在同一坐标系中分别画出函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,的图象,结合图象分析、研究它们的定义域、值域、奇偶性、单调性,并由此推断幂函数具有的性质.2.填写下表:3.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,图象都过(1,1)点;(2)若α>0,则y=xα在区间(0,+∞)内单调递增,图象过(0,0)点;若α<0,则y=xα在区间(0,+∞)内单调递减,图象不过(0,0)点.4.做一做:关于函数y=x4,下列说法不正确的是()A.定义域为RB.在区间(0,+∞)内单调递增C
3、.图象不过点(0,0)D.是偶函数答案:C【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数y=x0是幂函数.(√)(2)所有幂函数的图象均过点(0,0).(×)(3)幂函数一定具有奇偶性.(×)(4)任何幂函数的图象都不经过第四象限.(√)合作探究·释疑解惑探究一幂函数的概念及其解析式即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-3=-3,则f(x)=x-3,定义域为{x
4、x≠0};当m=-1时,m2-2m-3=0,则f(x)=x0,定义域为{x
5、x≠0}.反思感悟
6、判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α∈R)的形式,即满足:(1)指数为常数;(2)底数为自变量x;(3)幂的系数为1.反之,若一个函数是幂函数,则其一定具备这一形式,这也是我们解决某些有关幂函数问题的隐含条件.探究二幂函数的图象及其应用【例2】已知幂函数(m∈Z)的图象如下,则m的值等于()A.0或2B.1或3C.0,1,2或3D.不能确定解析:由f(x)的图象可知该函数在区间(0,+∞)内单调递减,因此m2-3m-4<0,解得-17、m=0时,f(x)=x-4,符合题意;当m=1时,f(x)=x-6,符合题意;当m=2时,f(x)=x-6,符合题意;当m=3时,f(x)=x-4,符合题意.综上,m的值等于0,1,2或3.答案:C反思感悟根据幂函数的图象确定其解析式中的参数值时,可先由所给图象观察分析得到该函数的单调性和奇偶性以及所过的定点,从而确定解析式y=xα中指数α值的正负,再进一步得到参数的值.解析:因为函数的定义域为(0,+∞),且在区间(0,+∞)内为减函数,所以D项正确.答案:D探究三幂函数的性质及其应用【例3】比较下列各组数的大小:(1)1.
8、10.2,1.20.2;(2)4.8-3,4.9-3;解:(1)设f(x)=x0.2,因为0.2>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,又因为1.1<1.2,所以f(1.1)f(4.9),即4.8-3>4.9-3.若将本例(2)改为:已知(a-2)3>(2a+1)3,试求实数a的取值范围.解:若令f(x)=x3,则容易判断f(x)为奇函数,且在R上为增函
9、数,因此由(a-2)3>(2a+1)3,可得a-2>2a+1,解得a<-3.反思感悟利用幂函数的单调性可以比较幂值的大小,当两个幂值的底数不同,指数相同时,可以首先构造一个幂函数,然后根据指数值的正负确定该幂函数在区间(0,+∞)内的单调性,比较两个底数的大小,即得两个幂值的大小关系.易错辨析对幂函数的概念理解不清致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上错解是由于对幂函数的概念理解不清导致的,错解中只注意到指数有意义的情形,忘记了前面系数应该为1这一重要条件.答案:0防范措施要熟练把
10、握幂函数的概念及其解析式特征:(1)系数为1;(2)底数为单个自变量x;(3)指数为常数.这是我们解题的有效切入点.【变式训练】下列函数中是幂函数的是()A.①②③④B.①④C.②④⑤⑥D.②④⑦解析:根据幂函数的定义,形式上符合y=xα(α∈R)的函数才是幂函数,于是,y=
