2018年广东省揭阳市高考第一次模拟考试理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效

2、.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:棱锥的体积公式:.其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.·23·1.设集合,则中元素的个数为A.8B.7C.6D.52.已知复数,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.5.不等式组

3、表示的平面区域的面积为A.7B.5C.3D.146.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是A.若;B.若;C.若;D.若;·23·7.将5本不同的书摆成一排,若书甲与书乙必须相邻,而书丙与书丁不能相邻,则不同的摆法种数为A.48B.24C.20D.128.非空数集如果满足:①;②若对有,则称是“互倒集”.给出以下数集:①;②;③;④.其中“互倒集”的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9-13题)9.已知,若,则的值为.10.已知函数的图象经过点,则其反函数

4、的解析式=.11.在△ABC中,的对边分别为,若,,·23·,则______.12.某射击运动员在练习射击中,每次射击命中目标的概率是,则这名运动员在10次射击中,至少有9次命中的概率是.(记,结果用含的代数式表示)13.已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为,若,则.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图1,BE、CF分别为钝角△ABC的两条高,已知则BC边的长为.图1三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和

5、演算步骤.16.(本小题满分12分)·23·已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)若,,求的值.17.(本小题满分12分)图2是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.图2(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图3中作出这些数据的频率分布直方图;(2)当空气质量指数(AQI)·23·小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市,并停留2天,设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的数学期望.(图中纵坐标1/300即,以此类推)图318.(本小题满分14分)如图4,已知中,,,⊥平面,、分别是、

6、的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求四棱锥B-CDFE的体积V;(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.图4·23·19.(本小题满分14分)已知为数列的前项和,(),且.(1)求的值;(2)求数列的前项和;(3)设数列满足,求证:.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上,点满足,,点的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)设直线与曲线有唯一公共点,且与直线相交于点,试探究,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,,其中,(e≈2.718).

7、(1)若函数有极值1,求的值;(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;(3)证明:.揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试·23·数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数

8、分数.一、选择题:CBBDACBC解析:7.不同的摆法种数为:或.8.集合①,当

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