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《2014年高考数学真题(课标全国Ⅱ)理科精编解析word版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国Ⅱ)数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014课标全国Ⅱ,理1)设集合M={0,1,2},N={x
2、x2-3x+2≤0},则M∩N=( ). A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案:D解析:∵M={0,1,2},N={x
3、x2-3x+2≤0}={x
4、1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩
5、{x
6、1≤x≤2}={1,2}.故选D.2.(2014课标全国Ⅱ,理2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ).A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案:A解析:由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.3.(2014课标全国Ⅱ,理3)设向量a,b满足
7、a+b
8、=10,
9、a-b
10、=6,则a·b=( ).A.1B.2C.3D.5答案:A解析:∵
11、a+b
12、=10,∴(a+b)2=10,即a2+b
13、2+2a·b=10.①∵
14、a-b
15、=6,∴(a-b)2=6,即a2+b2-2a·b=6.②由①②可得a·b=1.故选A.4.(2014课标全国Ⅱ,理4)钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=( ).A.5B.5C.2D.1答案:B解析:由题意知S△ABC=12AB·BC·sinB,即12=12×1×2sinB,解得sinB=22.∴B=45°或B=135°.当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+(2)2-2×1×2×22=1.此时AC2+AB2=
16、BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+(2)2-2×1×2×-22=5,解得AC=5.符合题意.故选B.5.(2014课标全国Ⅱ,理5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ).A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答案:A解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知
17、得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B
18、A)=P(AB)P(A)=0.60.75=0.8,故选A.6.(2014课标全国Ⅱ,理6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ).普通高等学校招生全国统一考试数学真题A.1727B.59C.1027D.13答案:C解析:由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉
19、部分的体积V1=π×32×6-π×22×4-π×32×2=20π(cm3),原来毛坯体积V2=π×32×6=54π(cm3).故所求比值为V1V2=20π54π=1027.7.(2014课标全国Ⅱ,理7)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( ).A.4B.5C.6D.7答案:D解析:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.8.(2014课标全国Ⅱ,理8)设曲线y=ax-ln(x+
20、1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ).A.0B.1C.2D.3答案:D解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x+1.∴y'
21、x=0=a-1=2,得a=3.9.(2014课标全国Ⅱ,理9)设x,y满足约束条件x+y-7≤0,x-3y+1≤0,3x-y-5≥0,则z=2x-y的最大值为( ).A.10B.8C.3D.2答案:B解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.普通高等学校招生全国统一考试数学真题将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时
22、,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8.10.(2014课标全国Ⅱ,理10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( ).A.334B.938C.6332D.94答案:D解析:由已知得F34,0,故直线AB的方程为y=tan30°x-34,即y=33x-34.设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=33x-34,y2=3x,① ②将①代入②并
